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Faktorisierung

  • Johannes Buchmann
Chapter
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Wie wir gezeigt haben, hängt die Sicherheit des RSA-Verfahrens und die Sicherheit des Rabin-Verfahrens eng mit der Schwierigkeit zusammen, natürliche Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Es ist nicht bekannt, ob das Faktorisierungsproblem für natürliche Zahlen leicht oder schwer ist. In den letzten Jahrzehnten wurden immer effizientere Faktorisierungsmethoden entwickelt. Trotzdem ist RSA heute immer noch sicher, wenn man die Parameter richtig wählt. Es könnte aber sein, dass schon bald ein so effizienter Faktorisierungsalgorithmus gefunden wird und RSA nicht mehr sicher ist. Daher ist es wichtig, kryptographische Systeme so zu implementieren, dass die grundlegenden Verfahren leicht ersetzt werden können.

In diesem Kapitel beschreiben wir einige Faktorisierungsalgorithmen. Dabei ist n immer eine natürliche Zahl, von der schon bekannt ist, dass sie zusammengesetzt ist. Das kann man z. B. mit dem Fermat-Test oder mit dem Miller-Rabin-Test feststellen (siehe Abschn. 7.2 und Abschn. 7.4). Diese Tests bestimmen aber keinen Teiler von n. Wir skizzieren die Faktorisierungsverfahren nur. Für weitere Details sei auf [42] und [18] verwiesen. Die beschriebenen Algorithmen sind in der Bibliothek LiDIA[ 47 ] implementiert.

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016

Authors and Affiliations

  1. 1.FB InformatikTechnische Universität DarmstadtDarmstadtDeutschland

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