Stabilité, chaos

Résumé

ChaosStabilitéLes notions d’instabilités, de chaos, de turbulence d’un écoulement apparaissent dès que les contraintes appliquées à un système physique dépassent un seuil définit par une vitesse ou un nombre de Reynolds critique. Des notions élémentaires sur les instabilités sont données à partir des théories linéaires et non linéaires de la stabilité. La théorie linéaire de la stabilité est appliquée à plusieurs cas d’intérêt pratique: l’instabilité de Rayleigh-Bénard, l’écoulement de Poiseuille et celui de couche limite. La résolution du problème aux valeurs propres du système linéarisé correspondant permet de déterminer théoriquement les conditions critiques, nombre de Reynolds ou de Rayleigh ainsi que la forme des perturbations qui se développent en priorité. Les équations de la mécanique des fluides fournissent non seulement la solution du problème non linéaire lorsqu’elles sont résolues mais contiennent aussi les conditions critiques de toutes les bifurcations de ces solutions lorsque’elles sont recherchées par continuation. Ce chapitre est pré-requis indispensable à la notion de turbulence.