Polynome

Zusammenfassung

Oft hat man es in der höheren Mathematik mit dem Problem zu tun, ein Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren zu zerlegen, falls dies denn möglich ist. Diese so fundamentale Aufgabe werden wir immer wieder auf verschiedenen Gebieten der Ingenieurmathematik treffen, z. B. beim Lösen polynomialer Ungleichungen, beim Berechnen der Eigenwerte einer Matrix oder auch beim Bestimmen einer Basis des Lösungsraums verschiedener linearer Differentialgleichungen.

Rationale Funktionen sind Quotienten, deren Zähler und Nenner Polynome sind. Bei der Partialbruchzerlegung werden rationale Funktionen als Summanden einfacher rationaler Funktionen geschrieben. Diese Zerlegung ist elementar durchführbar und gründet auf der Faktorisierung von Polynomen. Die Anwendungen dieser Zerlegung in der Ingenieurmathematik sind vielfältig, z. B. beim Integrieren rationaler Funktionen oder auch beim Lösen linearer Differentialgleichungen mit Hilfe der Laplacetransformation.