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Satz von Liouville

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Zusammenfassung

Gegeben sei eine Flüssigkeit konstanter relativer Massendichte ρ = 1.

Die Flüssigkeit ist durch ihr Geschwindigkeitsfeld \(\vec{v}(\vec{r},t)\) bestimmt.

Wegen ρ = 1 behält jedes Massenelement der Flüssigkeit sein Volumen:

Ein Flüssigkeitselement kann seine Form, nicht sein Volumen, ändern.

Man nennt (solche) Flüssigkeiten inkompressibel.

Sei ∂V die Randfläche eines beliebigen Flüssigkeitsvolumens V.

Ein Flächenelement \(\mathrm{d}\vec{a}\) von ∂V bewegt sich in der Zeit dt um \(\vec{v}\, \mathrm{d} t\).

Dies ändert das Volumen am Rand um \(\mathrm{d}\vec{a}\cdot\vec{v}\,\mathrm{d} t\) (Fläche · Höhe).

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013

Authors and Affiliations

  1. 1.Universität PotsdamPotsdam-GolmDeutschland

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