Funktionentheorie

Zusammenfassung

In der Funktionentheorie befassen wir uns mit komplexwertigen Funktionen einer komplexen Variablen z. Von besonderem Interesse sind die nach z (komplex) differenzierbaren sogenannten holomorphen Funktionen. Sie sind durch ihr Verhalten im Kleinen vollständig bestimmt und gestatten um jeden Punkt ihres Definitionsbereiches eine Potenzreihenentwicklung. In Kapitel 4 hatten wir bereits wichtige elementare Funktionen durch Potenzreihenentwicklung als holomorphe Funktionen gewonnen. Wir gehen auf einige der zahlreichen Anwendungen ein wie etwa Berechnung von uneigentlichen Integralen, Berechnung des Hauptwertes von Integralen, ebene Strömungen und Randwertprobleme harmonischer Funktionen.