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Erzeugendenfunktion

  • Achim Klenke
Chapter
Part of the Springer-Lehrbuch Masterclass book series (MASTERCLASS)

Zusammenfassung

Ein wichtiges Prinzip in der Mathematik ist es, eine Klasse von Objekten, die man betrachten möchte, in eine andere Klasse von Objekten, mit denen man besser rechnen kann, hinein abzubilden. Diese Abbildung kann eineindeutig sein, etwa bei der Zuordnung von Matrizen zu linearen Abbildungen, oder auch nur manche Eigenschaften eindeutig abbilden, etwa bei Determinanten. Zu der zweiten Kategorie gehören in der Wahrscheinlichkeitstheorie die Kenngrößen wie Median, Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen. Zur ersten Kategorie hingegen charakteristische Funktionen, Laplace-Transformierte und Erzeugendenfunktionen, die enge Verwandte sind und ihre Nützlichkeit daraus ziehen, dass Addition von unabhängigen Zufallsvariablen in Multiplikation übergeht. Bevor wir in späteren Kapiteln insbesondere die charakteristischen Funktionen ausgiebig behandeln, präsentieren wir hier wichtige Grundideen in der einfacheren Situation der Erzeugendenfunktionen, deren Anwendung aber auf N 0-wertige Zufallsvariablen beschränkt ist.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013

Authors and Affiliations

  1. 1.Fachbereich Physik, Mathematik und Informatik, Institut für MathematikUniversität MainzMainzDeutschland

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