Große Abweichungen

Zusammenfassung

Der Zentrale Grenzwertsatz erfasst die typischen Fluktuationen von Summen von Zufallsvariablen sehr präzise. Gesetze der großen Zahl hingegen zeigen von den untypisch großen Abweichungen lediglich, dass sie verschwindende Wahrscheinlichkeit haben (und eben in diesem Sinne untypisch sind).

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit einer quantitativ genaueren Erfassung der Wahrscheinlichkeiten für untypische Fluktuationen (große Abweichungen). Wir zeigen den Satz von Cramér für die großen Abweichungen von Summen reeller Zufallsvariablen und den Satz von Sanov für die großen Abweichungen in diskreten Modellen. Schließlich knüpfen wir mit dem Varadhan’schen Lemma die Verbindung zur statistischen Physik und untersuchen als Beispiel den Weiss’schen Ferromagneten.