W-Maße auf Produkträumen

Zusammenfassung

Das kanonische Vorgehen, um zeitliche Verläufe zufälliger Entwicklungen zu modellieren, ist es, Wahrscheinlichkeitsmaße auf Produkträumen zu modellieren. Grob gesprochen, wird zunächst auf einem W-Raum die Startverteilung modelliert. Dann wir auf einem weiteren W-Raum die Verteilung nach einem Zeitschritt, gegeben den Startwert modelliert. Schließlich wird bei Kenntnis endlich vieler Zustände der nächste Zustand zufällig gegeben die Historie modeliiert. Um den gesamten Prozess auf einem Raum darzustellen, betrachten wir Produkte von W-Räumen und stochastische Kerne zwischen diesen W-Räumen. Der Satz von Ionescu-Tulcea liefert die Existenz eines unendlichen Produktraumes, auf dem der gesamte Prozess definiert werden kann. Schließlich liefert der Erweiterungssatz von Kolmogorov eine ähnliche Aussage auch für Prozesse, die nicht notwendigerweise eine diskrete Zeitmenge haben.