Historische Einführung

Zusammenfassung

2.1 Das Raumproblemin der Physik, von Aristoteles bis Newton

Riemanns Schrift verknüpft in neuartiger Weise verschiedene Themenstränge aus Mathematik, Physik und Philosophie, und Helmholtz bringt dann noch zusätzlich die Sinnesphysiologie in die Diskussion ein. Um daher Riemanns Schrift historisch zu verorten, ist zunächst eine Skizze der Geschichte des Raumproblems in den beteiligten Wissenschaften erforderlich. Bezugspunkt der geometrischen Forschung ist Euklid (fl. ca. 300 v. Chr.). Bekanntlich hat er in seinen Elementen aus wenigen Definitionen, Postulaten und Axiomen in konstruktiver Weise eine ebene und räumliche Geometrie entwickelt, die dann die weitere Entwicklung derart stark geprägt hat, dass sie oft und lange als alternativlos angesehen wurde. Während die Beziehung der euklidischen Geometrie zur platonischen Philosophie unproblematisch war, passte sie allerdings nicht mit der aristotelischen Physik zusammen. Der euklidische Raum ist homogen, d. h. alle Punkt in ihm sind geometrisch gleich, und isotrop, d. h. alle Richtungen in einem Punkt sind geometrisch gleich. Kein Punkt und keine Richtung sind in irgendeiner Weise ausgezeichnet. Aristoteles (384–322 v. Chr.) konzeptionalisierte dagegen die Welt als Ansammlung von Örtern. Der Ort eines Gegenstandes war dabei durch dessen begrenzende Oberfläche bestimmt. Jedes Ding besaß seinen natürlichen Ort, zu dem es hinstrebte. Somit war die Welt heterogen. Da Gegenstände natürlicherweise von oben nach unten fallen, war insbesondere die Richtung von oben nach unten von anderen Richtungen unterschieden, und der aristotelische Raum war nicht isotrop. In dieser Gegenüberstellung von Euklid und Aristoteles ist schon die grundsätzliche Frage nach dem Verhältnis von Geometrie und Physik zu erkennen, oder in etwas anderer Formulierung die Frage nach der Beziehung zwischen dem geometrischen Raum und den ihn erfüllenden Gegenständen.