Zusammenfassung
Das Kap. 3 gibt eine komprimierte Zusammenfassung zu den Themen Aerodynamik und Thermodynamik, die ein Leser im Minimum kennen sollte, wenn er sich mit Triebwerken eingehender beschäftigen möchte. Wer alles schon weiß, dem gibt das Kapitel ein kleines anschauliches Repetitorium zu den Grundlagen, wer noch einiges an Wissen braucht, der kann es hier nachholen oder Anregungen sammeln, wo er noch einmal genauer hinschauen sollte. Aber auch anscheinend banale Frage werden hier geklärt, wie z. B.: Warum saugt ein Triebwerk überhaupt Luft an? Wie viel Schub braucht eine A380 im Minimum, um ins Rollen zu kommen? Auch das viel diskutierte Thema, ob ein Flugzeug auf einem hypothetischen, sich entgegengesetzt zur Flugzeugbewegung rollenden Laufband starten kann, wird geklärt. Ebenso wird die Bedeutung der Schubdüse für das Triebwerk deutlich gemacht, die zwar für eine Schuberzeugung unerlässlich ist, aber bei genauerem Hinsehen obskurer Weise Kräfte innerhalb des Triebwerks freisetzt, die genau entgegengesetzt zur Schubrichtung wirken. Nicht alles ist so, wie es auf den ersten Blick zu sein scheint. Bei Strömungen sehr hoher Geschwindigkeit braucht man zur Beschleunigung einen Diffusor und zum Verzögern eine Düse, also umkehrte Verhältnisse, wie man es von der klassischen Strömungslehre her kennt. Die Gasmasse, die man durch eine gegebene Öffnung strömen lassen kann, ist begrenzt, ebenso wie die dabei erreichbare maximale Geschwindigkeit. Es begegnen uns physikalische Effekte, die wir vom Alltagleben her so nicht erwarten würden.
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Notes
- 1.
Zur Anschaulichkeit kann man sich diesen Zusammenhang wie bei einer Glühbirne vorstellen, die andauernd ein- und ausgeschaltet wird. Als Folge davon wird die Glühbirne sehr schnell kaputt gehen. Lässt man die Glühbirne dagegen aber sehr lang im eingeschalteten Zustand brennen, so wird ihre Lebensdauer ein Vielfaches betragen.
- 2.
Nach dem französischen Physiker Henri Pitot (*1695 †1771) benannt, der 1732 diverse Messinstrumente zur Messung der Geschwindigkeit des französischen Flusses Seine entwickelte.
- 3.
Unter dem Begriff des Wärmestroms versteht man die Wärme Q pro Zeiteinheit t, also Q/t. In der Mathematik kennzeichnet man eine solche Größe, die auf die Zeit bezogen ist, dadurch, dass man einen Punkt auf die Größe setzt, d. h. hier \(\dot{Q}=Q/t\). Eine ähnliche Größe, die für die Triebwerke wichtig ist, ist der sog. Massenstrom, also die Masse, die pro Zeiteinheit durch ein Triebwerk oder eine seiner Komponenten strömt \(\dot{m}=m/t\).
- 4.
In der angloamerikanischen Literatur wird anstelle der Einheit [°C] mit Grad Fahrenheit [°F] gearbeitet. Die zugehörige thermodynamische Temperatur T R wird dann in Grad Rankine [°R] angegeben. Die Umrechnung zwischen den beiden Temperaturen erfolgt mit der Beziehung T R = ϑ F + (1.8 · 273.15) = ϑ F + 459.67, wenn T R in [°R] und ϑϑ F in [°F] angegeben wird. Die Umrechnung von ϑ in [°C] nach ϑ F in [°F] erfolgt über die Gleichung ϑ F = ϑ · 1.8 + 32.
- 5.
Die Enthalpie ist eine sog. kalorische Zustandsgröße der Thermodynamik. Unter dem Begriff einer kalorischen Größe versteht man eine solche, die man nicht direkt messen, sondern nur durch Berechnung bestimmen kann. Der Begriff Enthalpie kommt aus dem Griechischen und bedeutet so viel, wie „sich erwärmen“.
- 6.
Diese Gleichung ergibt sich aus dem „Ersten Hauptsatz der Thermodynamik für stationär durchströmte offene Systeme“, der Bestandteil aller grundlegenden Abhandlungen über die technische Thermodynamik ist, und damit an dieser Stelle zum praktischen Grundwissen eines Ingenieurs gehören sollte.
- 7.
Unter dem Begriff der Dissipation versteht man jegliche Energie, die infolge von Reibung in nicht weiter nutzbare Wärme gewandelt wird. Man sagt, Energie wird dissipiert bzw. Energie wird entwertet.
- 8.
Wird von Reibungsverlusten abgesehen, so entzieht in einem Triebwerk die Turbine der Strömung genau die Energie, die sie für den Antrieb des Verdichters benötigt. Man sagt, Verdichter und Turbine stehen im Leistungsgleichgewicht. Werden Reibungsverluste, die in den Lagern der gemeinsamen Welle von Verdichter und Turbine entstehen, mitbetrachtet, so muss die Turbine zusätzlich zur Energie für den Verdichter auch noch die Energie zum Ausgleich der Lagerverluste aufbringen. Die von der Turbine abgegebene Leistung P T ist damit praktisch immer etwas größer als die vom Verdichter aufgenommene Leistung P V . Der Unterschied in den Leistungen wird durch den sog. mechanischen Wirkungsgrad η mech erfasst, der das Verhältnis von Verdichterleistung zu Turbinenleistung η mech = P V / P T darstellt.
- 9.
Osborne Reynolds (*23.8.1842 †21.2.1912). Seine Arbeit über das Konzept zur Einführung eines dimensionslosen Parameters (der später nach ihm benannten Reynoldsschen Zahl) zur Beschreibung des Umschlages von laminarer nach turbulenter Rohrströmung wurde 1883 in den Proceedings of the Royal Society unter dem (länglichen) Titel „An Experimental Investigation of the Circumstances which Determine whether the Motion of Water in Parallel Channels Shall be direct or Sinuous, and of the Law of Resistance in Parallel Channels“ veröffentlicht.
- 10.
Laminare Strömung = Schichtenströmung. Abgeleitet vom lateinischen Wort lamina, das Blatt, Blech oder Schicht bedeutet.
- 11.
Turbulente Strömung = verwirbelte, regellose Strömung. Abgeleitet vom lateinischen Wort turbulentus (zu turbare), das unruhig, aufgeregt oder stürmisch bedeutet.
- 12.
Generell finden freie Strömungsvorgänge immer nur von Gebieten höheren Druckes zu Gebieten niedrigeren Druckes statt. Besitzt nun irgendeine Strömung eine bestimmte anfängliche Strömungsgeschwindigkeit (kinetische Energie), so kann sie in Abhängigkeit dieser ursprünglichen kinetischen Energie eine gewisse Strecke in ein Gebiet höheren Druckes einströmen. Dabei wird aber ihre kinetische Energie zunehmend aufgezehrt und das Strömungsmaterial kommt schließlich zum Stillstand. Ein anschaulicher Vergleich hierzu ist das Schreien gegen den Wind, das auch nur beschränkt – also über eine gewisse Strecke – gelingt, nämlich, bis der Wind den Schrei „verschluckt“ hat. Je lauter man schreien kann, d. h. je mehr Energie man aufwenden kann, umso weiter wird man „gegen den Wind anbrüllen“ können. Grenzschichtströmungen haben im Vergleich zur reibungsfreien Außenströmung deutlich weniger kinetische Energie und können von daher auch nur begrenzt in Gebiete steigenden Druckes einströmen. Irgendwann kommt die Grenzschichtströmung dabei zum Stillstand, d. h., sie löst von der Oberfläche des umströmten Körpers ab (Strömungsablösung). Laminare Grenzschichten haben dabei weniger kinetische Energie als turbulente, d. h. turbulente Grenzschichten können weiter in Gebiete steigenden Druckes einströmen als laminare.
- 13.
Jean Le Rond d‘Alembert (*1717 †1783) war französischer Mathematiker. Im Jahr 1744 veröffentlichte er eine Arbeit unter dem Titel „Traite de l’équilibre et des mouvements de fluides pour servir de situe au traite de dynamique“, in der er zu dem theoretischen Ergebnis kam, dass ein zweidimensionaler Körper in reibungsfreier, inkompressibler Strömung keinen Widerstand hat. Das entsprach nicht seiner Erfahrung. Für d’Alembert und die andern Strömungsforscher im 18. und 19. Jahrhundert war dieses Paradoxon unerklärbar und in erheblichem Maße verwirrend. Unter Verwendung der unterschiedlichsten Voraussetzungen und Annahmen kam er in seinen Veröffentlichungen „Essai sur la résistance“ (1752) und „Opuscules mathématiques“ (1768) immer wieder zu demselben, für ihn außerordentlich frustrierenden Ergebnis des Nullwiderstandes. Schließlich gab er es resigniert auf, nach den Ursachen dieses Paradoxons zu forschen. Erst Ludwig Prandtl gelang es Anfang des 20. Jahrhunderts durch Einführung seiner „Grenzschichttheorie“ die bestehende Diskrepanz zwischen Theorie und Praxis zu überwinden.
- 14.
Bereits Isaac Newton stellte empirisch fest, dass der Widerstand eines umströmten Körpers proportional der größten Querschnittsfläche des Körpers A (quer zur Bewegungsrichtung), der Dichte ρ des Fluides und dem Quadrat der Körpergeschwindigkeit U ∞ ist: F W ~ ρ · A · U²∞. Man erkennt sofort, dass ρ · A · U²∞ die Dimension einer Kraft hat. Den zugehörigen dimensionslosen Proportionalitätsfaktor, den wir heute als Widerstandsbeiwert c W bezeichnen, nahm Newton noch als Konstante an, die nur von der Form des Körpers abhängt.
- 15.
Bei der Kugel oder beim Kreiszylinder wählt man hier üblicher Weise als Bezugsfläche A die Querschnittsfläche und bei einem Profil die senkrecht auf den Erdboden projizierte Profilquerschnittsfläche. Prinzipiell ist aber auch jede andere Wahl einer Bezugsfläche möglich. Man bedenke aber, dass sich bei gleichen Anströmverhältnissen q ∞ und gleichen Widerstandskräften F W – je nach gewählter Bezugsfläche – unterschiedliche c W -Werte einstellen. Im Sinne einer Vergleichbarkeit von c W -Werten sollte man sich also an die jeweils üblichen und international abgestimmten Bezugsflächendefinitionen halten.
- 16.
Solche Druckverteilungen können in Versuchsaufbauten gemessen werden, indem längs der Profilkontur sehr kleine Bohrungen (sog. statische Druckbohrungen, Ø ≈ 0.2 mm) angebracht und diese mit Druckmessinstrumenten verbunden werden. Ebenso ist es möglich, solche Druckverteilungen mittels Computer-Programmen der numerischen Strömungsmechanik zu berechnen.
- 17.
Hochleistungssegelflugzeug erreichen Werte von ε ≈ 1/60 und mehr. Schulungssegelflugzeuge haben Werte um ε ≈ 1/40. Passagierflugzeuge, wie z. B. der Airbus A330 weisen Gleitzahlen von bis zu ε ≈ 1/21 auf. Kleiner Verkehrsflugzeuge haben Gleitzahlen zwischen 1/14 und 1/20.
- 18.
Man achte auf den wesentlichen Unterschied: Transsonische Turbine: Zuströmung zur Beschaufelung ist im Unterschall, während die Abströmung aus der Beschaufelung im Überschall liegt. Transsonischer Verdichter: Zuströmung zur Beschaufelung ist im Nabenbereich im Unterschall, während Zuströmung zur Beschaufelung im Gehäusebereich im Überschall liegt. Bei transsonischen Turbinen ist also das Strömungsfeld zwischen dem Zu- und Abströmbereich der Beschaufelung für den Begriff transsonisch maßgebend, während es bei transsonischen Verdichtern das Strömungsfeld in der Schaufelzuströmung zwischen Nabe und Gehäuse ist.
- 19.
Jakob Ackeret (*1898 †1981), später Professor für Aerodynamik an der ETH in Zürich, hat in seiner Habilitationsschrift von 1928 „Über Luftkräfte bei sehr großen Geschwindigkeiten, insbesondere bei ebenen Strömungen“ an der ETH-Zürich zu Ehren des von ihm sehr verehrten Physikers Ernst Mach (*1838 †1916) die Bezeichnung Machsche Zahl für das Geschwindigkeitsverhältnis c/a eingeführt. Ernst Mach war der erste, der die Natur supersonischer Strömungen im Labor beobachtete und aufzeichnete, vgl. hierzu Anderson (2000).
- 20.
Theodor Meyer (*1.7.1882 †8.3.1972), Schrieb1908 bei Ludwig Prandtl seine Doktorarbeit mit dem Titel „Über zweidimensionale Bewegungsvorgänge in einem Gas, das mit Überschallgeschwindigkeit strömen“. War später Gymnasiallehrer am Johanneum in Lüneburg, wo er Mathematik und Physik unterrichtete.
- 21.
In sog. inkompressiblen Strömungen, die im unteren subsonischen Bereich vorliegen, ist die Dichte ρ praktisch konstant und die hier getroffene Aussage vollkommen korrekt. Mit steigender Geschwindigkeit (mittlerer und oberer subsonischer sowie der gesamte supersonische Bereich) verändert sich zwar dann auch die Dichte ρ einer Strömung signifikant (man spricht jetzt von kompressiblen Strömungen) aber dennoch bleibt die hier beschriebene Strömungseigenschaft erhalten, nämlich, dass der statische Druck mit steigender Geschwindigkeit kleiner wird. In kompressiblen Strömungen wird die Dichte ρ – ebenso wie der statische Druck p – mit steigender Geschwindigkeit c kleiner, mit der besonderen Eigenschaft, dass die Dichte im supersonischen Geschwindigkeitsbereich schneller kleiner wird als die Geschwindigkeit ansteigt. Eine Eigenschaft, die speziell bei den Düsen und Diffusoren noch einmal zu diskutieren sein wird.
- 22.
Die Dichte ρ ist Masse m pro Volumen V: ρ = m/V. Nimmt also für m = const ρ stark ab, so muss V umgekehrt proportional dazu größer werden.
- 23.
Carl Gustav Patrik de Laval, schwedischer Ingenieur (*1845 †1913), baute eine Dampfturbine mit einer Beschaufelung, deren hintere Konturen die Form von konvergent/divergenten Düsen hatten, umso hohe Abströmgeschwindigkeiten erreichen zu können.
- 24.
Das heißt, die take-off decision speed v 1 muss größer oder gleich der sog. minimum control speed v MC sein, v 1 ³ v MC .
- 25.
Es wird dabei zwischen einer minimum control speed on ground v MCG und einer minimum control speed on air v MCA unterschieden, da die Wirkung des Bugrades am Boden bei diesen Vorgängen auch eine gewisse Rolle mitspielt.
- 26.
Im Airbus A380 gibt es im Cockpit erstmalig eine Anzeige für den Schub. Dieser Schub wird dann vom Bordcomputer aus diversen Flugzeug- und Triebwerksdaten berechnet. Bei der Schubanzeige, die ACUTE heißt (Airbus Cockpit Universal Thrust Emulator), wird der Schub in Prozent angezeigt, d. h. als Verhältnis von aktuellem zu maximalem Schub, vgl. hierzu auch Kap. 5.6.2. Dies war eine Forderung der IFALPA (International Federation of Air Line Pilots’ Associations) Arbeitsgruppe ADO (Aircraft Design and Operations). Die N1-Drehzahl bzw. das Triebwerksdruckverhältnis EPR und die Abgastemperatur EGT werden nur noch zur Information angezeigt.
- 27.
Die automatische Gashebelverstellung (Auto Throttle) kann alternativ die Machzahl (MACH-HOLD) oder die Geschwindigkeit (IAS-HOLD, IAS = Indicated Air Speed) regeln. Darüber hinaus können damit auch Schubbegrenzungen (Thrust Limits) gesetzt werden, wie Startschub, Steigflugschub oder Reiseflugschub. Die automatische Gashebelverstellung ist nicht mit dem Autopiloten zu verwechseln, der die Aufgabe hat, die laterale und vertikale Bahnführung des Flugzeuges zu gewährleisten, Abb. 3.30.
- 28.
Nautische Meile (nm, Nautical Mile). 1 nm = 1.852 km (6 076 ft). 1 km = 0.54 nm. Der Umfang der Erde beträgt am Äquator 40 000 km = 21 600 nm. Die Erde ist aufgeteilt in 360 Längengrade und 180 Breitengrade. Teilt man den Umfang der Erde durch 360, kommt man auf 60 nm oder 111.111 km Entfernung zwischen den einzelnen Längengraden (Bogengrad). Teilt man den Bogengrad durch 60, erhält man die Bogenminute = 1.852 km oder 1 nm
- 29.
Nur Wellen übertragen ein antreibendes Drehmoment und können deswegen auch nur zum Antrieb eines Fahrzeuges genutzt werden – ganz im Gegenteil zu Achsen, die primär eine Trag- oder Lagerfunktion haben. Eine Achse ist also ein Bauteil, das ausschließlich zum Tragen und Lagern von drehbaren Bauteilen dient. Dies können zum Beispiel Räder, Rollen, oder Lager sein. Umgangssprachlich werden die Begriffe Welle und Achse oft miteinander verwechselt.
- 30.
Jeder der Reifen des A380 kann mit bis zu 33.000 kg belastet werden und erträgt eine Rollgeschwindigkeit von bis zu c = 378 km/h (c = 105 m/s, Ma = 0,31).
Literatur
Albring W (1978) Angewandte Strömungslehre.5 Aufl. Akademie-Verlag, Berlin
Anderson JD Jr (2000) A history of aerodynamics. And it’s impact on flying machines. Cambridge University Press, Cambridge (Reprinted Paperback Edition)
Becker E (1993) Technische Strömungslehre. Teubner Studienbücher, Mechanik. 7. Überarbeitete Aufl. B.G. Teubner Verlagsgesellschaft, Stuttgart
Currey NS (1988) Aircraft landing gear design: principles and practices. AIAA Education Series, Washington D.C
Hünecke K (1997) Jet Engines. Fundamentals of Theory, Design and Operation, Motorbooks International Publishers, Osceola, U.S.A.
ILA (1987) Höhenprüfstand für Turboflugtriebwerke, Beschreibung der Anlage. Institut für Luftfahrtantrieb der Universität Stuttgart, Bericht ILA-87 A 02
Prandtl L (1904) Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung. Verhandlungen des III. Mathematischen Kongresses, Heidelberg 8.–13. August
Schlichting H (1982) Grenzschicht-Theorie. 8 Aufl. Verlag G. Braun, Karlsruhe
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Bräunling, W. (2015). Was man weiß – was man wissen sollte. In: Flugzeugtriebwerke. VDI-Buch. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-34539-5_3
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