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Eigenwerte und Normalformen von Matrizen

  • Peter KnabnerEmail author
  • Wolf BarthEmail author
Chapter
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt ist K ein beliebiger Körper. „Vektorraum“ bedeutet stets „K-Vektorraum“. Ist \(\vec{v}_1,\ldots,\vec{v}_n\) eine Basis des Vektorraums V, so lässt sich jeder Vektor \(\vec{x} \in V\) als Linearkombination \(\vec{x} = x^1\vec{v}_1+\ldots+x^n\vec{v}_n\) mit (durch \(\vec{x}\)) eindeutig bestimmten \(x^1,\ldots,x^n \in K\) darstellen. Diese Körperelemente \(x^1,\ldots,x^n\) heißen Komponenten von \(\vec{x}\) oder Koordinaten von \(\vec{x}\) in der Basis \(\vec{v}_1,\ldots,\vec{v}_n\). Wir wollen hier der Frage nachgehen, wie sich diese Koordinaten des Vektors \(\vec{x}\) ändern, wenn wir ihn in einer anderen Basis \(\vec{w}_1,\ldots,\vec{w}_n \in V\) entwickeln. Dazu schreiben wir zuerst die neuen Basisvektoren \(\vec{w}_i\) als Linearkombinationen der alten Basisvektoren \(\vec{v}_i\).

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013

Authors and Affiliations

  1. 1.Department Mathematik, Lehrstuhl Angewandte Mathematik 1Universität Erlangen-NürnbergErlangenDeutschland
  2. 2.Department Mathematik, Emmy-Noether-ZentrumUniversität Erlangen-NürnbergErlangenDeutschland

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