Zusammenfassung
Bevor in den kommenden Kapiteln Funktionen zur inferenzstatistischen Datenanalyse vorgestellt werden, ist es notwendig Hilfsmittel bereitzustellen, auf die viele dieser Funktionen zurückgreifen. Dazu gehören die Syntax zur Formulierung linearer Modelle sowie einige Familien statistischer Verteilungen von Zufallsvariablen, die bereits bei der Erstellung zufälliger Werte in Erscheinung getreten sind (vgl. Abschn. 2.4.4). Zudem ist die Bedeutung wichtiger inhaltlicher Begriffe zu klären, die im Kontext inferenzstatistischer Tests häufig auftauchen.
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Notes
- 1.
Modellformeln verwenden die sog. Wilkinson-Rogers-Notation (144; für Details vgl. ?formula). Im Sinne des allgemeinen linearen Modells beschreiben sie die spaltenweise Zusammensetzung der Designmatrix, die model.matrix(<<Modellformel>>) für ein konkretes Modell ausgibt (vgl. Abschn. 10.9 und 134(p. 144 ff.)). Bei einem multivariaten Modell können auch mehrere AVn vorhanden sein.
- 2.
Für weitere Verteilungen vgl. den Abschnitt Distributions der Task Views 111.
- 3.
Im Fall diskreter (z. B. binomialverteilter) Variablen die Wahrscheinlichkeitsfunktion. Zusätzlich existiert mit pbirthday() eine Funktion zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass in einer Menge mit \(n\) Elementen coincident viele denselben Wert auf einer kategorialen Variable mit classes vielen, gleich wahrscheinlichen Stufen haben. Mit classes=365 und coincident=2 ist dies die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben.
- 4.
Bei der Verwendung von Verteilungsfunktionen diskreter (z. B. binomialverteilter) Variablen ist zu beachten, dass die Funktion die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass die zugehörige Zufallsvariable Werte \(\leq q\) annimmt – die Grenze \(q\) also mit eingeschlossen ist. Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass die Variable Werte \(\geq q\) annimmt, ist als erstes Argument deshalb \(q-1\) zu übergeben, andernfalls würde nur die Wahrscheinlichkeit für Werte \(> q\) bestimmt.
- 5.
Bei diskreten Verteilungen (z. B. Binomialverteilung) ist das Ergebnis bei lower.tail=TRUE der kleinste Wert, der in der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsfunktion mindestens \(p\) links abschneidet. Bei lower.tail=FALSE ist das Ergebnis entsprechend der größte Wert, der mindestens \(p\) rechts abschneidet.
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Wollschläger, D. (2012). Hilfsmittel für die Inferenzstatistik. In: Grundlagen der Datenanalyse mit R. Statistik und ihre Anwendungen. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-25800-8_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-25800-8_5
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-642-25800-8
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