Komplexe Dynamik, die Mandelbrot-Menge und das Newton-Verfahren oder: Von nutzloser und nützlicher Mathematik

Zusammenfassung

Wir besprechen die Iterationstheorie von Polynomen, die man aufgrund ihrer Reichhaltigkeit, ihrer Schönheit und ihrer interessanten, wenn auch nicht a priori nützlichen Ergebnissen untersucht. Anschließend betrachten wir die Dynamik des Newtonverfahrens zur Bestimmung der Nullstellen glatter Funktionen, das sehr nützlich ist. Zuletzt zeigen wir, dass beide eng miteinander zusammenhängen und dass man für die Entwicklung der Anwendung viel über die „nutzlose“ Theorie wissen muss. Dieser Artikel ist als Aufruf gegen die Trennung der Mathematik (oder der gesamten Wissenschaft) in „nützliche“ und „nutzlose“ Teile gedacht.