Das Wasserstoff-Atom

Zusammenfassung

Die Schrödinger-Gleichung für das H-Atom lautet

$$ - \frac{\hbar^{2}}{2m_{e}} \nabla^{2} \psi + V(r) \psi = E \psi \quad \text{mit} \quad V(r) = - \frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r} $$

((6.1))

. (6.1)

Die Elektronenmasse wird hier mit m _e bezeichnet, um eine Verwechslung mit der magnetischen Quantenzahl m zu vermeiden. Das Proton wird als raumfest angesehen. Wegen der sphärischen Symmetrie des Hamilton-Operators muss der Laplace-Operator in Kugelkoordinaten ausgedrückt werden (siehe Anhang A):

$$ \nabla^{2} \psi = \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} \left( r^{2} \frac{\partial \psi}{\partial r} \right) + \frac{1}{r^{2} \sin \theta} \frac{\partial}{\partial \theta} \left( \sin \theta \frac{\partial \psi}{\partial \theta} \right) + \frac{1}{r^{2} \sin^{2} \theta} \frac{\partial^{2} \psi}{\partial \varphi^{2}} $$

((6.2))

. (6.2)