Zusammenfassung
Wie wir in den vorangegangenen Kapiteln gesehen haben, ist die QM eine Theorie, die den Ausgang von Messungen mit großer Genauigkeit vorhersagen kann – fine for all practical purposes, fapp. Dennoch sind grundlegende Verständnisfragen offen, und dies vor allem beim Thema ‚Messung‘, wie wir mehrfach gesehen haben. In unserer bisherigen Formulierung haben wir auf der einen Seite die deterministische SGl, auf der anderen Seite den Messvorgang, durch den Wahrscheinlichkeiten in die Theorie eingeführt werden – wie passen diese beiden Seiten zusammen? Eine weitere Unklarheit: Bis zum Zeitpunkt der Messung besteht ein quantenmechanisches System in der Regel aus einer Superposition verschiedener Zustände; durch die Messung wird aber aus dieser Überlagerung einer dieser Zustände ausgewählt; wir erhalten keine irgendwie ‚überlagerten‘ Zustände. Wie geschieht dieser ‚Kollaps der Wellenfunktion‘, auf welchen Zeitskalen läuft er ab?
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Notes
- 1.
\(\mathcal{M}\) muss natürlich nicht einer der üblichen Geräte aus dem Physiklabor sein. Im Fall von Schrödingers Katze ist z. B. die Katze der Messapparat mit den Zeigerzuständen (pointer states) ‘tot’ und ‘lebendig’, die den Zustand des radioaktiven Atoms misst.
- 2.
Einige Anmerkungen zu den Begriffen ‘offen’, ‘isoliert’ etc. finden sich in Anhang S (Band 1) ‘System und Messung – einige Begriffe’.
- 3.
Bemerkung: Für das Sandkorn handelt es sich um einen cat-state. Darunter versteht man heute die Superposition zweier Quantenzustände, die makroskopisch unterscheidbar sind. Ursprünglich bezeichnete der Begriff einen verschränkten Zustand zwischen einem Makrozustand (Katze) und einem Mikrozustand (radioaktiver Kern).
- 4.
Zum Beispiel Zeitordnungsoperatoren usw.
- 5.
Wie im gerade betrachteten Beispiel des Strahlteilers
- 6.
Dort kennen wir auch nicht die Phasenraumkoordinaten von \(10^{{23}}\) Teilchen (genauer: Weder können wir sie alle kennen noch wollen wir das).
- 7.
Man kann sich vorstellen, dass am System selbst keine Information mehr über bestimmte Interferenzterme vorliegt, weil diese in die Umgebung gewandert ist. Wesentlich ist also die Ankopplung an sehr viele Freiheitsgrade, dann ist der Vorgang faktisch irreversibel.
- 8.
In Vektorschreibweise gilt also \(\left|z+\right\rangle\cong\left(\begin{smallmatrix}1\\ 0\end{smallmatrix}\right)\) und \(\left|z-\right\rangle\cong\left(\begin{smallmatrix}0\\ 1\end{smallmatrix}\right)\). \(\left|\alpha\right\rangle\) ist entsprechend der ‘up’‐Zustand von \(\sigma _{x}.\)
- 9.
Jeder Zustand \(\left|\psi\right\rangle\) des Gesamtsystems \(\mathcal{S}+\mathcal{M}\) kann in der Form
$$\left|\psi\right\rangle=\sum c_{i}\left|u_{i}\right\rangle\left|v_{i}\right\rangle$$dargestellt werden, wobei \(\left\{\left|u_{i}\right\rangle\right\}\) und \(\left\{\left|v_{i}\right\rangle\right\}\) jeweils ein bestimmtes VONS in \(\mathcal{H}_{{\mathcal{S}}}\) und \(\mathcal{H}_{{\mathcal{M}}}\) ist (Schmidt‐Zerlegung, biorthogonale Zerlegung). Die Zerlegung ist genau dann eindeutig, wenn die Koeffizienten \(\left|c_{i}\right|^{2}\) alle verschieden sind.
- 10.
Das Theorem triorthogonaler Zerlegung lässt sich verallgemeinern auf Vektoren, die linear unabhängig sind (und nicht unbedingt orthogonal) sowie auf \(n\) Systeme (anstatt \(3\)).
- 11.
Natürlich kennt man diese Wechselwirkung für Modellrechnungen.
- 12.
Diese Zeigervariable enthält die möglichen Anzeigezustände des Messapparates.
- 13.
Andere Bezeichnungen sind umweltinduzierte Dekohärenz oder einselection, eine Abkürzung von environment-induced superselection.
- 14.
Die Eindeutigkeit (bzw. tri- statt biorthogonale Zerlegung) kann man auch hier garantieren, wenn man (formal) die Umwelt in zwei oder mehrere Systeme aufspaltet.
- 15.
E. Joos and H. D. Zeh, ‘The Emergence of Classical Properties Through Interaction with the Environment’, Z. Phys. B59 223–243 (1985); M. Tegmark, ‘Apparent Wave Function Collapse Caused by Scattering’, Found. Phys. Lett. 6, 571–590 (1993).
- 16.
Die konkreten Zahlen – ob \(10^{{17}}\) oder \(10^{{19}}\) – spielen keine Rolle; es geht nur um die Größenordnungen.
- 17.
W.H. Zurek, ‘Decoherence, einselection and the quantum origins of the classical’, quant-ph/0105127 v2, 11.7.2002
- 18.
Zitiert nach E. Joos, ‘Elements of environmental decoherence’, quant-ph/9908008 v1, 2.8.1999. Im nachhinein ist klar, dass es der damalige Gutachter war, der das Problem nicht voll verstanden hatte.
- 19.
‘Das ungelöste heutige Problem ist vielmehr die klassische Physik selbst. Wie ist es möglich, dass es so etwas wie die uns vertraute heile Welt der klassischen Physik überhaupt gibt?’ Peter Mittelstaedt, Quantenmechanik am Ende des 20. Jahrhunderts, Physikalische Blätter 56 (2000) Nr 12, p. 65.
- 20.
Beispielsweise gibt es ja keine Interferenzen von Fermionen mit Bosonen.
- 21.
‘The fundamental limitation to an observer’s ability is of a different nature: he must restrict his observations to a finite part of the Universe. Insurmountable difficulties do not arise from having to handle large, complicated systems; rather, they appear with limited and not perfectly isolated systems.' A. Peres, ‘Quantum Theory’, p. 346.
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Pade, J. (2012). Dekohärenz. In: Quantenmechanik zu Fuß 2. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-25314-0_10
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