Logische Funktionen und Boolesche Algebra

Zusammenfassung

Im vorigen Kapitel haben wir beschrieben, wie die digitalen Signale verwendet werden können um Dualzahlen oder Binäre Codes darzustellen. Die Digitalen Signale nehmen genau zwei verschiedene Zustände an, die entweder dem Zahlenvorrat (0,1) der Dualzahlen oder den binären Zuständen (0,1) der Codes zugeordnet werden können.

Aber auch die Logik kommt mit zwei verschiedenen Zuständen aus: eine Aussage kann zutreffen, also richtig (wahr) sein, oder sie kann nicht zutreffen, also unrichtig (falsch) sein. Die beiden logischen Zustände ‚wahr‘ und ‚falsch‘ lassen sich daher ebenfalls, wie die Dualzahlen, durch binäre Signale ausdrücken. Wegen dieser Tatsache werden oft die Binärzahlen und die Logikfunktionen verwechselt.

In den Abschn. 2.1 bis 2.11 lernen Sie logische Funktionen kennen. Sie sehen wie die Signale von Sensoren ausgewertet und verknüpft werden können. Zunächst werden Signalgeber betrachtet, die nur zwei unterschiedliche Signale abgeben. (z.B. ‚Ein‘/‚Aus‘, ‚Offen‘/‚Geschlossen‘, ‚Bereich unterschritten‘/‚ überschritten‘)

In den Abschn. 2.12 bis 2.19 erfahren Sie einige Möglichkeiten, wie eine logische Funktion durch logische Schaltglieder realisiert werden kann. Dieses Vorgehen nennt man „Schaltungssynthese“. Das Verhalten des Prozesses kann in einer Logiktabelle festgehalten werden. Aus dieser Tabelle kann die Kombination von logischen Schaltelementen hergeleitet werden. Meistens entsteht dabei aber nicht direkt die einfachste Schaltung, d. h. die Schaltung mit der geringstmöglichen Anzahl von Schaltgliedern. Sie erhalten einen kleinen Einblick die Methoden der Schaltungsvereinfachung in den Abschn. 2.20 bis 2.22.

Aus den Grundfunktionen: Negation, UND- und ODER-Verknüpfung lassen sich alle logischen Verknüpfungen zusammensetzen. Einige dieser zusammengesetzten Funktionen sind in der Technik sehr wichtig und werden daher wie Grundfunktionen eingesetzt.