Lineare Schwingungen

Zusammenfassung

In Kap. 3 und 4 haben wir gesehen, daß die Lagrange-Funktion für ein holonomes, skleronomes System mit f Freiheitsgraden in einem Inertialsystem die Form (mit q=(q₁,...,q _f ))

$$ L = L(q, \dot{q}) = \frac{1}{2} \sum^{f}_{i,j=1} g_{ij}(q) \dot{q}_{i} \dot{q}_{j} - V(q) $$

hat. Die Bewegungsgleichungen, die als Lagrangesche Gleichungen aus dieser Lagrange-Funktion folgen, sind im allgemeinen sehr komplizierte nicht-lineare Differentialgleichungen, die nur numerisch zu lösen sind.

Oft aber sieht man aus dem physikalischen Kontext, daß das System einen stabilen Gleichgewichtszustand besitzt, d. h. einen Zustand, im den das System für alle Zeiten verharren und um den es kleine Schwingungen ausführen kann.