Rückwirkung auf die Mathematik Der Casimiroperator

Zusammenfassung

Das Aufkommen von gruppentheoretischen Methoden in der Quantenmechanik hatte nicht nur Auswirkungen auf die Entwicklung der Quantenmechanik, sondern es ergaben sich auch Rückwirkungen auf die Entwicklung der Gruppentheorie. Als Beispiel für letzteres wird im Folgenden die gemeinsame Arbeit von Casimir und van der Waerden zur vollen Reduzibilität der halbeinfachen Liegruppen angeführt, welche den gewünschten, rein algebraischen Beweis dieser bereits 1925 durch Weyl analytisch bewiesenen Eigenschaft erbrachte. Dieser algebraische Beweis, der im Abschnitt 16.3 untersucht wird, beruhte auf dem sogenannten Casimiroperator, der einige Jahre zuvor von Casimir im Rahmen seiner Dissertation konstruiert worden war (Abschn. 16.1). Die Gruppentheorie wurde in Casimirs diesbezüglichen Arbeiten selbst zum Gegenstand rein mathematisch ausgerichteter Forschung. Dieser Wechsel im Status der Gruppentheorie von einem quantenmechanischen Werkzeug zum mathematischen Forschungsgegenstand in den Händen von Physikern ist zu dieser Zeit selten, vor allem dann, wenn kein direkter Bezug zu Problemen der Physik erkennbar ist. Im vorliegenden Fall war, wie ich im Folgenden aufzeigen werde, das durch die gruppentheoretische Behandlung der Quantenmechanik entstandene Netzwerk zwischen Mathematikern und Physikern von entscheidender Bedeutung für diese Entwicklung (Abschn. 16.2).