Viertes Kapitel. Aufstellung der Transformationsgleichungen erster Stufe für niedere Grade n

Zusammenfassung

Bei Entwicklung der allgemeinen Ansätze des vorigen Kapitels werden die ungeraden Transformationsgrade bevorzugt. Unter den 36 S. 367 zusammengestellten Graden n mit p ₀(n)=0 sind nun zunächst die fünf ersten Potenzen n=2,4,8,16,32 der Zahl 2 enthalten. Ihre Behandlung schließen wir unmittelbar an die Entwicklungen über die Funktionen zweiter Stufe in I, 434ff. an, indem wir uns übrigens der soeben entwickelten algebraischen Methoden bedienen. Für die ungeraden Transformationsgrade ziehen wir dann die analytischen Hilfsmittel der voraufgehenden Kapitel ausführlich heran. Ist aber allgemein der Grad n=2^v⋅n′ und n′ ungerade, so werden wir versuchen, die Transformation dieses Grades n auf diejenigen der beiden Grade 2^v und n′ zurückzuführen. Es vereinfacht die Formeln ein wenig, wenn wir uns an Stelle von j(ω)=12³ J(ω) wieder der ursprünglichen Funktion J(ω) bedienen. Mit τ(ω) und σ(ω) bezeichnen wir einwertige oder zweiwertige Funktionen der Gruppen Γ _ψ(n); doch sei bemerkt, daß diese Bezeichnungen wenigstens anfangs nicht immer genau in dem S. 368 vereinbarten Sinne gebraucht sind.