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Zweites Kapitel. Systeme ganzer elliptischer Funktionen dritter Art nter Stufe

  • Robert Fricke

Zusammenfassung

Wendet man die Transformation n ten Grades auf die von den Perioden ω 1, ω 2 allein abhängenden Modulfunktionen und Modulformen an, so entstehen Größen, die mit den ursprünglichen Funktionen bzw. Formen wieder algebraisch zusammenhängen. Diese algebraischen Relationen nennen wir „spezielle Transformationsgleichungen“. Sie entsprechen den speziellen Teilungsgleichungen und sind, wie schon gelegentlich bemerkt wurde, im allgemeinen, d. h. von einigen besonderen Transformationsgraden abgesehen, die Resolventen niedersten Grades der speziellen Teilungsgleichungen. Wegen der beziehungsreichen und ausgedehnten Theorie dieser speziellen Transformationsgleichungen erscheint es zweckmäßig, die Betrachtung zunächst auf die Transformation der Funktionen erster Stufe J(ω), g 2(ω 1,ω 2), g 3(ω 1,ω 2) und Δ(ω 1,ω 2) einzuschränken; nur sollen zugleich auch die Wurzeln der Diskriminante Δ, soweit sie eindeutige Modulformen liefern, zugelassen werden.

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012

Authors and Affiliations

  • Robert Fricke
    • 1
  1. 1.Technische Hochschule BraunschweigBraunschweigDeutschland

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