Sechstes Kapitel. Die speziellen Transformationsgleichungen höherer Stufen

Zusammenfassung

Eine allgemeine Theorie der Transformationsgleichungen für Modulfunktionen und Modulformen höherer Stufen ist unter Heranziehung weitergehender gruppentheoretischer Hilfsmittel in „Modulfunktionen“, Bd. 2, S. 83 ff. durchgeführt. Auch sind dort, S. 147 ff., ausführliche literarische Nachweise über ältere und neuere Arbeiten betreffs der Transformationsgleichungen für Funktionen höherer Stufen gegeben. Vor der Entwicklung der Weierstraßschen Theorie waren es die von Jacobi und im Anschluß an ihn von Sohnke aufgestellten Transformationsgleichungen für $\sqrt[4]{k}$, die achte Wurzel des Integralmoduls k ², die das Hauptinteresse hatten. Neben diese Jacobi-Sohnkeschen „Modulargleichungen“ traten später die „Schlaeflischen Modulargleichungen“, d. i. die Transformationsgleichungen für die Modulfunktion 48^ster Stufe $\sqrt[12]{kk'}$. Der Transformationsgrad n wird als teilerfremd gegen die Stufe der transformierten Funktion vorausgesetzt, um die allgemeine Theorie der fraglichen Gleichungen zu vereinfachen. Es kommen also insbesondere nur ungerade Transformationsgrade zur Behandlung. Die Theorie dieser Modulargleichungen soll im vorliegenden Kapitel entwickelt werden.