Die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel führen wir die klassischen transzendenten Funktionen ein. Im Zentrum steht die Exponentialfunktion, die wichtigste nicht rationale Funktion der Mathematik. Wir definieren sie als die (einzige) Lösung der Funktionalgleichung des natürlichen Wachstums mit Wachstumsgeschwindigkeit 1 zum Zeitpunkt 0, und zwar sogleich im Komplexen. Mit Hilfe der Exponentialfunktion definieren wir sodann die trigonometrischen Funktionen durch cos z=1/2(e^iz+e^−iz) und sin z = 1/2i(e^iz−e^−iz) und leiten alle wichtigen Eigenschaften dieser Funktionen aus Eigenschaften der Exponentialfunktion her.