Das mathematische Modell des Zufalls

Zusammenfassung

In diesem Kapitel geben wir eine Einführung in die mathematische Modellierung zufälliger Phänomene. Dabei kann das Auftreten des Zufalls verschiedene Ursachen haben: Zum einen kann es auf unvollständiger Information basieren. Ein Beispiel dafür wäre ein Münzwurf, bei dem man sich vorstellen kann, dass bei exakter Beschreibung der Ausgangslage (Startposition der Münze, Beschleunigung am Anfang) das Resultat (Münze landet mit Kopf oder mit Zahl nach oben) genau berechnet werden kann. Allerdings ist es häufig unmöglich, die Ausgangslage genau zu beschreiben, und es bietet sich daher eine stochastische Modellierung an, bei der man die unbestimmten Größen als zufällig ansieht. Zum anderen kann das Auftreten des Zufalls zur Vereinfachung eines deterministischen Vorgangs künstlich eingef ührt werden. Beispiele dafür wurden bereits in Kapitel 2 gegeben, wo man statt einer (sehr aufwändigen) Befragung der gesamten Grundmenge bei einer Umfrage nur eine zufällig ausgewählte kleine Teilmenge betrachtet hat. Was genau der Grund für das Auftreten des Zufalls ist, interessiert uns im Folgenden nicht weiter. Vielmehr werden wir ein mathematisches Modell des Zufalls einführen, das man in vielen Situationen sinnvoll anwenden kann.