Akima- und Renner-Subsplines

Zusammenfassung

Wie die interpolierenden kubischen Splines (Kapitel 10) setzen sich die interpolierenden Akima-Subsplines und Renner-Subsplines intervallweise aus kubischen Polynomen zusammen. Während die kubischen Splines zweimal stetig differenzierbar sind, wird von den Subsplines nur die einmalige stetige Differenzierbarkeit gefordert. Je zwei benachbarte Segmente eines Subspline haben im gemeinsamen Stützpunkt dieselbe Tangente, aber nicht dieselbe Krümmung. Daher kann sich an ein krummliniges Segment eines Subspline ein geradliniges mit der Krümmung Null tangential anschließen. Zwei benachbarte geradlinige Segmente, die zu verschiedenen Geraden gehören, erzeugen eine Ecke (Abb. 11.3). Abweichend von den Originalarbeiten von Akima [AKIM1970] und Renner [RENN1981], [RENN1982] werden Ecken hier zugelassen, so dass der Subspline dann nur stückweise stetig differenzierbar ist. Falls Ecken nicht erwünscht sind, können sie durch Einfügen weiterer Punkte vermieden werden (Abb. 11.7). Ein Vorteil der Akima- und Renner-Subsplines gegenüber den anderen Splines ist, dass für die Berechnung ihrer Koeffizienten kein lineares Gleichungssystem gelöst werden muss.