Solutions Statistiques Des Équations D'évolutions Non Linéaires

Abstract

Une des plus belle théorie classlque est sans douie cllc des invariants intégraux des systemes differentials autonomes, qui rélie ces systèmes aux équations aux dérivées partielles de premier ordre et à la théorie de la mesure. L'étude d'un des modèles mathématiques pour la turbulence ( HOPF [1] ) conduit à une sorte de théorie des invariants intégraux du systeme de Navier-Stokes ( PRODI [2], [3] , FOIAS [1] ) ouvrant ainsi la voie vers une variante fonctionnelle, loin d'ètre achevée, de la théorie classique. Le but de ces leçons est de servir d'introduction stimulante dans cette variante fonc tionnelle. Pour cela nous ne chercherons pas la plus grande généralité, mais étudierons settlement des equations d'évolution proches à la forme fonctionnelle des équations de Navier-Stokes (voir LIONS [1] , Ch. I, § 6 ) dans un domaine borné, à frontière assez régulière. La plupart de ces exposés s'appuit sur un travail en preparation, concernant les équations de Navier-Stokes, de G. PRODI et de l'auteur.