Sur le groupe de cohomologie entière de dimension deux d'une variété analytique complexe

Abstract

Introduction: Soit X une variété différentable C ^∞, connexe, paracompacte, de dimension n. Allendoerfer et Eells ([2], voir aussi [1]) ont considéré, snr X. des couples de formes différentielles (θ, ω) définis comme suit: θ (resp. É) est une forme différentielle C ^∞ de degré p (resp. p − 1), (p > 0), définie sur le complémentaire, dans X, d'un polyfedre C ^∞ e(θ) (resp. e(ω)) de dimension n−p − 1 (resp. n − p), avec e(θ)⊂ e (ω); pour p = 0, on pose : ω = 0. Les couples possèdent, en outre, la propriété suivante : pour toute chaine C ^∞ à coefficients entiers c qui ne rencontre pas e(θ) et donfc le bord ∂c ne rencontre pas e (ω), le nombre $R\left[ {\left( {\theta, \omega } \right),c} \right] = \int\limits_c {\theta - } \int\limits_{\partial c} \omega$ est un entier. La relation R [(θ, ω), c] = R [(θ′, ω′ c] pour toute chaine c admissible pour les deux couples (θ, ω) et (θ′, ω′) est une relation d'équi valence; on désigne par [θ, ω] la classe d'équivalence du couple (θ,ω)) l'ensemble C* (X, Z) des classes de couples [θ, ω] est un groupe gradué par le degré de θ et possède la dérivation d définie par: d [θ, ω] = [0, θ].

Allendoerfer et Eells [2]: montrent qu'il existe un isomorphisme canonique du groupe de cohomologie de C* (X, Z) sur le groupe de cohomologie H* (X, Z) à coefficients entiers de X(Iequel s'étend d'ailleurs aux structures d'anneaux).