Die irreduziblen Darstellungen von SU(2) und SO(3)

Zusammenfassung

Die in den letzten vier Kapiteln entwickelten theoretischen Resultate und Methoden werden jetzt auf die speziellen Gruppen $\mathbf{S U}(2)$ und $\mathbf{S O}(3)$ angewendet. Diese beiden Gruppen sind nicht nur für die Physik besonders wichtig, sondern bilden auch ein Modellbeispiel und sozusagen einen Ausgangspunkt für die weitergehende mathematische Theorie der kompakten halbeinfachen Lie-Gruppen. In den ersten beiden Abschnitten besprechen wir die irreduziblen Darstellungen der beiden Gruppen, wobei wir allerdings nicht die im vorigen Kapitel besprochene „infinitesimale Methode“ verwenden, sondern direkt eine – sozusagen intelligent geratene – Folge $(D^s\,, s \in S)$ von irreduziblen Darstellungen angeben und dann beweisen, dass darin bis auf Äquivalenz alle irreduziblen Darstellungen vorkommen.