Homogene Koordinaten der Ebene

Zu den vermeintlich einfachsten und intuitivsten geometrischen Objekten gehören Punkte und Geraden. Aber selbst beim Studium dieser Objekte in der euklidischen Ebene R² treten Situationen auf, bei denen sich mit den herkömmlichen Werkzeugen Fallunterscheidungen nicht vermeiden lassen. Ein einfaches Beispiel hierfür sind zwei Geraden in der Ebene. Diese können sich schneiden, zueinander parallel sein oder gar zusammenfallen. Wollte man den Schnittpunkt der beiden Geraden mittels der üblichen und nahe liegenden Mittel der Linearen Algebra bestimmen, so würde man ein lineares Gleichungssystem lösen, welches je nach Lage der Geraden drei qualitativ verschiedene Lösungsmengen haben kann.