Die deRhamsche Cohomologie

Riemanns Theorie der Abelschen Funktionen erreicht im z weiten Teil von [Ri 3] mit der Einführung der Thetafunktion einen Höhepunkt, siehe dazu das letzte Kapitel dieses Buches. Die Definition dieser Funktion für eine kompakte Fläche X vom Geschlecht g ≥ 1 beruht auf einer (g × g)-Periodenmatrix T , die Riemann aus den Rückkehrschnitten a ₁, .., a _g , b ₁, .., b _g einer kanonischen Zerschneidung der Fläche gewinnt: Es gibt genau eine Basis ω₁, …, ω _g der holomorphen Differentialformen mit den a-Perioden ∫_aj ω_k = δ _jk . Die entsprechenden b-Perioden τ _jk := ∫_bj ω _k sind die Elemente der Matrix T. Sie ist symmetrisch und hat einen positiv definiten Imaginärteil