Matrixpartition

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Am einfachsten wäre es, wenn die gesamte Matrix\(\ M\in\mathbb{R}^{I\times J}\ \) durch eine Rangk-k Matrix approximiert werden -könnte. Da dies in der Praxis selten möglich ist, wurde schon in §1.7.1 angekündigt, dass stattdessen Untermatrizen \(\ M|_{b}\ \) bei geeigneter Auswahl der Blöcke \(\ b\subset I\times J\ \) durch Rang-k-Matrizen ersetzt werden. Im einführenden Beispiel von §3 wurde im Falle der Indexmenge \(\ I=J=\{1,\ldots,n=2^{p}\}\ \) eine Zerlegung der Matrix in 3n–2 Untermatrizen angegeben (vgl. (3.4)). Wir nennen dies eine Blockpartition der Matrix (kurz: “Partition”; genauer gesagt ist es eine Partition der zugrundeliegenden Indexpaarmenge I × J). Die exakte Definition einer Blockpartition P von I × J wird in Definition 1.3.6 gegeben.

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2009

Authors and Affiliations

  1. 1.Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften Abteilung Wissenschaftliches Rechnen04103 LeipzigDeutschland

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