Produkträume

Zusammenfassung

In diesem Kapitel führen wir ein allgemeines Prinzip zur Konstruktion von topologischen oder messbaren Räumen auf dem Produkt der Grundmengen einer Familie von topologischen oder messbaren Räumen ein. Wir definieren zunächst das Produkt einer Familie von Mengen und das Produkt einer Familie von Mengensystemen (Abschnitt 3.1). Die Forderung der Stetigkeit bzw. der Messbarkeit aller Projektionen des Produktes der Familie der Grundmengen auf seine Koordinaten führt dann in natürlicher Weise auf die Definition des Produktes einer Familie topologischer Räume (Abschnitt 3.2) und auf die Definition des Produktes einer Familie messbarer Räume (Abschnitt 3.3). Die Beweise der allgemeinen Ergebnisse über Produkte topologischer oder messbarer Räume verlaufen analog und werden daher nur für Produkte topologischer Räume ausgeführt.