Maße auf topologischen Räumen

Zusammenfassung

Im vorliegenden Kapitel studieren wir Maße auf topologischen Räumen. Musterbeispiele sind das Lebesgue-Maß und die Lebesgue-Stieltjesschen Maße. Wir interessieren uns daher besonders für diejenigen Maße auf der σ-Algebra $\mathfrak{B}(X)$ der Borel-Mengen des topologischen Raums X, die möglichst viele Eigenschaften mit dem Lebesgue-Maß gemeinsam haben. Diese etwas vage Zielvorstellung legt verschiedene Ansätze nahe. Das betrifft zunächst die topologischen Voraussetzungen an den Raum X: Der ℝ^p ist sowohl ein lokal-kompakter Hausdorff-Raum als auch ein vollständig metrisierbarer Raum. Demzufolge entwickeln wir die Regularitätseigenschaften von Borel-Maßen in §1 bevorzugt für lokal-kompakte Hausdorff-Räume und für vollständig metrisierbare Räume.