Varianzreduktion

Zusammenfassung

Wie Korollar 3.3 zeigt, wird die Güte einer direkten Simulation durch das Produkt aus Kosten und Varianz des Basisexperiments bestimmt. Es gibt nun zahlreiche Techniken der Varianzreduktion, mit denen man das Basisexperiment so zu ändern versucht, daß dieses Produkt verkleinert wird. Wir diskutieren hier vier solche Techniken, nämlich antithetic sampling, control variates, stratified sampling und importance sampling, in allgemeiner Form und illustrieren ihren Einsatz insbesondere bei der numerischen Integration.Wir zeigen ferner, wie sich bei der numerischen Integration durch geeignete VarianzreduktionMonte Carlo-Methoden konstruieren lassen, deren Konvergenzordnung größer als 1/2 ist. Ausführliche Darstellungen von Methoden zur Varianzreduktion findet man bei Asmussen, Glynn [5], Fishman [55, Chap. 4] und, mit Anwendungen auf finanzmathematische Probleme, bei Glasserman [70, Chap. 4]. Die englischsprachigen Bezeichnungen der Varianzreduktionsmethoden finden auch in der deutschsprachigen Literatur Verwendung, und wir benutzen sie hier aus Gründen der Einheitlichkeit.