Das Verfahren der direkten Simulation

Zusammenfassung

In den Abschnitten 3.1 und 3.2 untersuchen wir den Fehler, die Kosten und erste Konvergenzeigenschaften der direkten Simulation und zeigen ihre vielfältige Einsetzbarkeit. Das starke Gesetz der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz sind unmittelbar auf die direkte Simulation anwendbar und führen, wie wir in Abschnitt 3.3 zeigen, zu einem vertieften Verständnis des asymptotischen Verhaltens dieser Methode. In Abschnitt 3.4 lernen wir die Hoeffding-Ungleichung kennen, die zur Abschätzung von Fehlerwahrscheinlichkeiten eingesetzt wird. Abschnitt 3.5 behandelt Methoden der Mathematischen Statistik, mit deren Hilfe sich auf einfache Weise aus den Ergebnissen einer direkten Simulation auch Aussagen über die Güte der Approximation gewinnen lassen. Dieser Vorteil, den die direkte Simulation gegenüber deterministischen Algorithmen besitzt, sollte bei jedem Einsatz genutzt werden. Die Ergebnisse aus Abschnitt 3.6 über Stoppzeiten und Unabhängigkeit werden immer dann benötigt, wenn die Anzahl der Zufallszahlen, die in eine Simulation eingehen, erst im Laufe derselben bestimmt werden. Als Beispiel hierfür nennen wir Ruinprobleme und erinnern an Aufgabe 1.8.