Seit Bombelli und Cataldi: Periodische Kettenbrüche

Zusammenfassung

Kettenbrüche haben eine weit zurückreichende Geschichte. Sie beginnt mit den ersten Versuchen, Näherungsbrüche für Quadratwurzeln aus positiven ganzen, allenfalls rationalen Zahlen, die nicht Quadrate sind, zu finden. Dafür sagte man kurz, ‘Quadratwurzeln (annähernd) zu berechnen’. Vereinzelte Beispiele finden sich schon früh, so bei Archimedes von Syrakus (287 v. Chr. – 212 v. Chr.):

$$ \frac{265}{51} = 5+\frac{1}{5+\frac{1}{10}} < \sqrt{27} < 5+\frac{1}{5+\frac{1}{10+\frac{1}{5}}} = \frac{1351}{260}$$