Komplexe Zahlen, Fourierreihen

Auszug

In den vorangehenden Kapiteln haben wir nur reelle Zahlen — ihre Gesamtheit wurde mit ℝ bezeichnet — verwendet. Die Menge ℝ, zusammen mit den Rechenoperationen Addition, Multiplikation und Bildung des Inversen, ist aber nicht abgeschlossen im folgenden Sinne: Gleichungen wie x² + 1 = 0, das heißt x² = − 1, besitzen keine reelle Lösung. Wir erweitern die reellen Zahlen ℝ. jetzt durch Hinzunahme eines neuen Elementes i, welches nicht in ℝ liegt und Lösung der Gleichung x² + 1 = 0 sein soll, zum System ℂ der komplexen Zahlen. Formal werden komplexe Zahlen aus Paaren reeller Zahlen bestehen, zu denen eine Addition, Multiplikation und eine Inversenbildung eingeführt wird.