Die Zerlegung eines Polytops in seine Kegel

Auszug

In diesem Kapitel kehren wir zu Gitterpunkttransformationen rationaler Kegel und Polytope zurück und verbinden diese auf eine magische Art und Weise, die zuerst von Michel Brion entdeckt wurde. Die Stärke von Brions Theorem ist in vielen Gebieten angewandt worden, z.B. in Barvinoks Algorithmus in der ganzzahligen linearen Programmierung und auf höherdimensionale Euler- Maclaurin-Summationsformeln, die wir in Kapitel 10 untersuchen werden. In gewisser Weise ist der Satz von Brion eine natürliche Erweiterung der vertrauten Gleichung über die endliche geometrische Reihe $\sum\nolimits_{m = a}^b {z^m = \frac{{z^{b + 1} - z^a }} {{z - 1}}}$ auf höhere Dimensionen.