Einführung in den Baireraum

Auszug

Wir beginnen nun mit der elementaren sog. deskriptiven Mengenlehre, die „einfache“, „definierbare“ Mengen von reellen Zahlen untersucht. Die bevorzugte Interpretation von reelle Zahl ist dabei Element des Baireraumes. Der Baireraum N besteht aus allen unendlichen Folgen

$$ n_0 ,{\mathbf{ }}n_1 ,{\mathbf{ }}n_2 ,{\mathbf{ }}...,{\mathbf{ }}n_k ,{\mathbf{ }}..., $$

von natürlichen Zahlen n_k ∈ ℕ, k ∈ ℕ. Wir werden ihn mit der Topologie versehen, die „nah beieinander“ als „identisch auf einem Anfangsstück“ interpretiert. So liegen je zwei Folgen 0, 12, 6, 3, ... und 0, 12, 6, 2, ... näher beieinand als je zwei Folgen 0, 9, 9, 9, ... und 1, 0, 0, 0, ..., die schon an der erst Stelle voneinander abweichen.