Funktionen

Auszug

In diesem Abschnitt werden die für die Mathematik fundamentalen Konzepte Abbildung und Funktion eingeführt, die spezielle Zuordnungen von Elementen einer Menge $\mathbb{D}$ (dem Definitionsbereich) zu Elementen einer Menge $\mathbb{W}$ (dem Wertebereich) darstellen. Eine Zuordnung (Relation) ist eine Vorschrift, die einen Bezug zwischen den Elementen zweier Mengen herstellt. Sie kann als Teilmenge $\mathbb{V}$ des 61▸kartesischen Produkts von $\mathbb{D}$ und $\mathbb{W}$ aufgefasst werden

$$ \mathbb{V} = \{ (d,w)|d \in \mathbb{D} steht in Relation zu w \in \mathbb{W}\} \subseteq \mathbb{D} \times \mathbb{W}, $$

wobei die Eigenschaft steht in Relation zu eine Festlegung der Beziehung zwischen den Elementen d und w ist. Diese Darstellung ermöglicht u.a. auch die Beschreibung der 11▸Ordnungsrelationen. Beispielsweise wird die Gleichheitsrelation „ = “ auf den reellen Zahlen unter Verwendung der Menge

$$ \mathbb{G} = \{ (d,d)|d \in \mathbb{R}\} , $$

definiert gemäß d = w ⇔ (d, w) ∈ $\mathbb{G}$.