Fourier-Transformation

Abstract

In diesem Kapitel wird mit der Fourier-Transformation untersucht, welche Frequenzen mit welchen Amplituden in einem nichtperiodischen Zeitsignal $f(t)$ enthalten sind. Man nennt dieses Vorgehen, wie bei den Fourier-Reihen, die Frequenzanalyse des Zeitsignals $f$. In 15.1 werden die Formeln zur Fourier-Transformation

$$ F (\omega) = \int^\infty_{-\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt $$

((1))

hergeleitet und an Beispielen verdeutlicht. Es werden weiterhin in 15.2 wichtige Eigenschaften der Fourier-Transformation vorgestellt und deren Bedeutung diskutiert. Zur Charakterisierung von linearen Systemen benötigt man eine Funktion, die alle Frequenzen mit gleicher Amplitude enthält. Dies führt auf den Begriff der Deltafunktion, die wir in Abschnitt 15.3 einführen und deren Eigenschaften wir diskutieren.