Differenzialrechnung bei Funktionen mit mehreren Variablen

Abstract

Das Kapitel über die Funktionen von mehreren Variablen besteht aus vier Abschnitten. In 10.1 werden die Funktionen mit mehreren Variablen eingeführt und die graphische Darstellung von Funktionen mit zwei Variablen angegeben. Der Begriff der Stetigkeit wird in 10.2 verallgemeinert. Der mathematisch wichtigste Abschnitt ist 10.3, der die Differenzialrechnung zur Charakterisierung und Beschreibung dieser Funktionen behandelt. Die Konstruktion der Ableitung wird verallgemeinert und neue Begriffe wie die partielle Ableitung, die totale Differenzierbarkeit, der Gradient und die Richtungsableitung eingeführt. Der Taylorsche Satz liefert den Übergang zu den Anwendungen in 10.4, bei denen die Diskussion der Fehlerrechnung, lokale Extremwertbestimmungen und die Ausgleichsrechnung im Vordergrund stehen.