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Normalformentheorie

Chapter
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Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Auszug

In diesem Kapitel geht es darum, für endlich-dimensionale K-Vektorräume V die Struktur der Endomorphismen von V zu klären. Was aber hat man unter der Struktur eines Endomorphismus f: V → V zu verstehen? Man kann beispielsweise die folgenden Fragen stellen:
  1. 1

    Gibt es nicht-triviale Untervektorräume UV mit f(U)U, auf denen \( f\left| {_U } \right. \) von besonders einfacher Gestalt ist, z. B. \( f\left| {_U } \right. = \lambda id_U \) mit einem Skalar λ ∈ K?

     
  2. 2

    Um f auf ganz V zu beschreiben: Kann man V in eine direkte Summe nicht-trivialer Untervektorräume V = \( \oplus _{i = 1}^r U_i \) zerlegen mit f(UiUi, so dass sich \( f\left| {_{U_i } } \right. \) in signifikanter Weise charakterisieren lässt? Gibt es eine feinste Zerlegung dieses Typs, und ist diese in irgendeiner Weise eindeutig charakterisiert?

     

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008

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