Concepts et exemples

Ce premier chapitre présente les notions de base de la théorie des ensembles ordonnés finis et donne une idée de la variété des domaines où on les rencontre. Il n’est pas destiné à une lecture suivie, mais à servir de texte de référence pour la définition et l’illustration de notions utilisées dans les autres chapitres. En particulier, il ne contient pas les démonstrations des quelques résultats qui y sont énoncés (on trouvera ces démonstrations dans d’autres chapitres et/ou dans des exercices). Dans la première section nous donnons les concepts et le vocabulaire permettant de définir, représenter et décrire un ensemble ordonné, et nous introduisons plusieurs graphes – de comparabilité, d’incomparabilité, de couverture et de voisinage – qui lui sont naturellement associés. La seconde section présente des ensembles ordonnés apparus dans divers champs disciplinaires, des mathématiques elles-mêmes aux sciences sociales en passant par la biologie et l’informatique. Nous définissons les notions de sous-ensemble ordonné, de chaîne, d’antichaîne et d’extension d’un ensemble ordonné dans la section 1.3 et les notions de supremum, d’infimum, d’éléments irréductibles et de parties commençantes ou finissantes dans la section 1.4. La section 1.5 décrit des procédés fondamentaux de construction (substitution, produit direct, etc.) qui, à deux ou plusieurs ensembles ordonnés, en associent un nouveau.