Mathematik und Statistik

  • Peter Ruge
  • Carolin Birk
  • Manfred Wermuth

Abstract

Eine Menge M ist die Gesamtheit ihrer Elemente x. Man schreibt xM (x ist Element von M) und fasst die Elemente in geschweiften Klammern zusammen. Eine erste Möglichkeit der Darstellung einer Menge ist die Aufzählung ihrer Elemente: M = {x1, x2, . . . , xn}.

Literatur

Allgemeine Literatur

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  8. Spiegel, M.R.: Einführung in die höhere Mathematik. Hamburg: McGraw-Hill 1999Google Scholar
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  12. Böhme, G.: Anwendungsorientierte Mathematik. 4 Bde. Berlin: Springer 1992, 1990, 1991, 1989Google Scholar
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  17. Sauer, R.; Szabo, I.: Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs. Teile I–IV. Berlin: Springer 1967, 1969, 1968, 1970Google Scholar
  18. Smirnow, W.I.: Lehrgang der höheren Mathematik. 5 Teile. Berlin: Dt. Verl. d. Wiss. 1990, 1990, 1995, 1995, 1991Google Scholar

Kapitel 1

  1. Asser, G.: Einführung in die mathematische Logik. 3 Teile. Frankfurt: Deutsch 1983, 1976, 1981Google Scholar
  2. Klaua, D.: Allgemeine Mengenlehre. Teil 1. Berlin: Akademie-Verlag 1968Google Scholar
  3. Schorn, G.: Mengen und algebraische Strukturen. München: Oldenbourg 1985Google Scholar

Kapitel 2

  1. Böhme, G.: Anwendungsorientierte Mathematik. Bde. 1 und 2. 6. Aufl. Berlin: Springer 1990, 1991Google Scholar
  2. Mangoldt, H. von; Knopp, K.: Höhere Mathematik. Bd. 1. 17. Aufl. Rev. von Lösch, F. Stuttgart: Hirzel 1990Google Scholar
  3. Smirnow, W.I.: Lehrgang der höheren Mathematik. Teil 1. 16. Aufl. Berlin: Dt. Verl. d. Wiss. 1990Google Scholar

Kapitel 3

  1. Aitken, A.C.: Determinanten und Matrizen. Mannheim: Bibliogr. Inst. 1969MATHGoogle Scholar
  2. Dietrich, G.; Stahl, H.: Matrizen und Determinanten. 5. Aufl. Frankfurt: Deutsch 1978MATHGoogle Scholar
  3. Duschek, A.; Hochrainer, A.: Grundzüge der Tensorrechnung in analytischer Darstellung. Bd. 1–3. Wien: Springer 1965, 1968, 1970Google Scholar
  4. Gantmacher, F.R.: Matrizentheorie. Berlin: Springer 1986MATHGoogle Scholar
  5. Gerlich, G.: Vektor- und Tensorrechnung für die Physik. Braunschweig: Vieweg 1977MATHGoogle Scholar
  6. Jänich, K.: Lineare Algebra. 7. Aufl. Berlin: Springer 2003Google Scholar
  7. Klingbeil, E.: Tensorrechnung für Ingenieure. 2. Aufl. Berlin: Springer 1995Google Scholar
  8. Maess, G.: Vorlesungen über numerische Mathematik I. Basel: Birkhäuser 1985MATHGoogle Scholar
  9. Zurmühl, R.; Falk, S.: Matrizen und ihre Anwendungen. Bd. 1. 7. Aufl., Bd. 2. 5. Aufl. Berlin: Springer 1997, 1986Google Scholar

Kapitel 4

  1. Andrie; Meier: Lineare Algebra & Geometrie für Ingenieure. 3. Aufl. Berlin: Springer 1996Google Scholar
  2. Baule, B.: Die Mathematik des Naturforschers und Ingenieurs. Frankfurt: Deutsch 1979Google Scholar
  3. Mangoldt, H. von; Knopp, K.: Höhere Mathematik. Bd. 1. 17. Aufl. Rev. von Lösch, F. Stuttgart: Hirzel 1990Google Scholar
  4. Peschl, E.: Analytische Geometrie und lineare Algebra. Mannheim: Bibliogr. Inst. 1982Google Scholar

Kapitel 5

  1. Rehbock, F.: Darstellende Geometrie. Berlin: Springer 1969MATHGoogle Scholar
  2. Wunderlich, W.: Darstellende Geometrie. Mannheim: Bibliogr. Inst. 1966, 1967MATHGoogle Scholar

Kapitel 8

  1. Abramowitz, M.; Stegun, I.A.: Handbook of mathematical functions. New York: Dover 1993Google Scholar
  2. Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; Tricomi, F.: Higher transcendental functions. 3 Bde. New York: McGraw-Hill 1981Google Scholar
  3. Gradstein, I.S.; Ryshik, I.W: Summen-, Produkt- und Integraltafeln. 5. Aufl. Frankfurt: Deutsch 1981Google Scholar
  4. Jahnke, E.; Emde, F.; Lösch, F.: Tafeln höherer Funktionen. 7. Aufl. Stuttgart: Teubner 1966Google Scholar
  5. Lighthill, M.J.: Einführung in die Theorie der Fourier-Analysis und der verallgemeinerten Funktionen. Mannheim: Bibliogr. Inst. 1985Google Scholar
  6. Walter, W.: Einführung in die Theorie der Distributionen. 3. Aufl. Mannheim: BI-Wiss.-Verl. 1994Google Scholar

Kapitel 9 bis 12

  1. Andrie; Meier: Analysis für Ingenieure. 3. Aufl. Berlin: Springer 1996Google Scholar
  2. Courant, R.: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung. 2 Bde. 4. Aufl. Berlin: Springer 1971; 1972Google Scholar
  3. Fichtenholz, G.M.: Differential- und Integralrechnung. 3 Bde. Berlin: Dt. Verl. d. Wiss. 1997, 1990, 1992Google Scholar
  4. Jänich, K.: Analysis für Physiker und Ingenieure. 4. Aufl. Berlin: Springer 2001MATHGoogle Scholar
  5. Meyer zur Capellen, W.: Integraltafeln. Sammlung unbestimmter Integrale elementarer Funktionen. Berlin: Springer 1950MATHGoogle Scholar

Kapitel 13 bis 17

  1. Basar, Y.; Krätzig, W.B.: Mechanik der Flächentragwerke. Braunschweig: Vieweg 1985Google Scholar
  2. Behnke, H.; Holmann, H.: Vorlesungen über Differentialgeometrie. 7. Aufl. Münster: Aschaffendorf 1966Google Scholar
  3. Grauert, H.; Lieb, I.: Differential- und Integralrechnung III: Integrationstheorie. Kurven- und Flächenintegrale. Vektoranalysis. 2. Aufl. Berlin: Springer 1977MATHGoogle Scholar
  4. Klingbeil, E.: Tensorrechnung für Ingenieure. Berlin: Springer 1995Google Scholar
  5. Laugwitz, D.: Differentialgeometrie. 3. Aufl. Stuttgart: Teubner 1977MATHGoogle Scholar

Kapitel 18 bis 19

  1. Betz, A.: Konforme Abbildung. 2. Aufl. Berlin: Springer 1964MATHGoogle Scholar
  2. Bieberbach, L.: Einführung in die konforme Abbildung. 6. Aufl. Berlin: de Gruyter 1967Google Scholar
  3. Gaier, D.: Konstruktive Methoden der konformen Abbildung. Berlin: Springer 1964MATHGoogle Scholar
  4. Heinhold, J.; Gaede, K.W.: Einführung in die höhere Mathematik. Teil 4. München: Hanser 1980MATHGoogle Scholar
  5. Knopp, K.: Elemente der Funktionentheorie. 9. Aufl. Berlin: de Gruyter 1978Google Scholar
  6. Knopp, K.: Funktionentheorie. 2 Bde. 13. Aufl. Berlin: de Gruyter 1987, 1981Google Scholar
  7. Koppenfels, W.; Stallmann, F.: Praxis der konformen Abbildung. Berlin: Springer 1959MATHGoogle Scholar
  8. Peschl, E.: Funktionentheorie. 2. Aufl. Mannheim: Bibliogr. Inst. 1983MATHGoogle Scholar

Kapitel 20

  1. (Siehe auch Literatur zu Kap. 8)Google Scholar
  2. Zurmühl, R.: Praktische Mathematik für Ingenieure und Physiker. Nachdr. d. 5. Aufl. Berlin: Springer 1991Google Scholar

Kapitel 23

  1. Ameling, W.: Laplace-Transformationen. 3. Aufl. Braunschweig: Vieweg 1984Google Scholar
  2. Doetsch, G.: Anleitung zum praktischen Gebrauch der Laplace-Transformation und der Z-Transformation. 6. Aufl. München: Oldenbourg 1989Google Scholar
  3. Föllinger, O.: Laplace- und Fourier-Transformation. Heidelberg: Hüthig 1993MATHGoogle Scholar
  4. Weber, H.: Laplace-Transformation für Ingenieure der Elektrotechnik. 6. Aufl. Stuttgart: Teubner 1990MATHGoogle Scholar

Kapitel 24 bis 28

  1. Arnold, V.I.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 2. Aufl. Berlin: Dt. Verl. d. Wiss. 2001Google Scholar
  2. Collatz, L.: Differentialgleichungen. 7. Aufl. Stuttgart: Teubner 1990MATHGoogle Scholar
  3. Collatz, L.: Eigenwertaufgaben mit technischen Anwendungen. 2. Aufl. Leipzig: Akad. Verlagsges. 1968MATHGoogle Scholar
  4. Courant, R.; Hilbert, D.: Methoden der mathematischen Physik. 2 Bde. 4. Aufl. Berlin: Springer 1993MATHGoogle Scholar
  5. Duschek, A.: Vorlesungen über höhere Mathematik. Bd. III. 2. Aufl. Wien: Springer 1960Google Scholar
  6. Frank, P.; Mises, R.: Die Differential- und Integralgleichungen der Mechanik und Physik. 2 Bde. Nachdruck der 2. Aufl. Braunschweig: Vieweg 1961MATHGoogle Scholar
  7. Grauert, Lieb, Fischer: Differential- und Integralrechnung. Bd. II. 3. Aufl. Berlin: Springer 1978Google Scholar
  8. Gröbner, W.: Differentialgleichungen. Bd. I. Mannheim: Bibliogr. Inst. 1977Google Scholar
  9. Jänich, K.: Analysis für Physiker und Ingenieure. 4. Aufl. Berlin: Springer 2001MATHGoogle Scholar
  10. Kamke, E.: Differentialgleichungen. Bd. 1. 10. Aufl. Stuttgart: Teubner 1983Google Scholar
  11. Knobloch, H.W.; Kappel, F.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Stuttgart: Teubner 1974MATHGoogle Scholar
  12. Walter, W.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7. Aufl. Berlin: Springer 2000MATHGoogle Scholar

Kapitel 29 bis 31

  1. (Siehe auch Literatur zu Kap. 24 bis 28)Google Scholar
  2. Gröbner. W.: Partielle Differentialgleichungen. Mannheim: Bibliogr. Inst. 1977Google Scholar
  3. Hackbusch, W.: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen. 2. Aufl. Stuttgart: Teubner 1997Google Scholar
  4. Hellwig, G.: Partielle Differentialgleichungen. Stuttgart: Teubner 1960MATHGoogle Scholar
  5. Leis, R.: Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Mannheim: Bibliogr. Inst. 1967MATHGoogle Scholar
  6. Michlin, S.G.: Partielle Differentialgleichungen in der mathematischen Physik. Frankfurt: Deutsch 1978Google Scholar
  7. Petrovskij, G.I.: Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen. Leipzig: Teubner 1955Google Scholar
  8. Sommerfeld, A.: Partielle Differentialgleichungen der Physik. Frankfurt: Harri Deutsch/BRO 1997Google Scholar
  9. Wloka, J.: Partielle Differentialgleichungen, Sobolevräume und Randwertaufgaben. Stuttgart: Teubner 1982MATHGoogle Scholar

Kapitel 32

  1. Courant, R.; Hilbert, D.: Methoden der Mathematischen Physik. 4. Aufl. Berlin: Springer 1993MATHGoogle Scholar
  2. Elsgolc, L.E.: Variationsrechnung. Mannheim: Bibliogr. Inst. 1984Google Scholar
  3. Funk, P.: Variationsrechnung und ihre Anwendung in Physik und Technik. 2. Aufl. Berlin: Springer 1970MATHGoogle Scholar
  4. Klingbeil, E.: Variationsrechnung. 2. Aufl. Mannheim: BI-Wiss.-Verl. 1988MATHGoogle Scholar
  5. Lawrynowicz, J.: Variationsrechnung und Anwendungen. Berlin: Springer 1986Google Scholar
  6. Michlin, S.G.: Variationsmethoden der Mathematischen Physik. Berlin: Dt. Verl. d. Wiss. 1962MATHGoogle Scholar
  7. Pontrjagin, L.S.; Boltjanskij, V. G.; Gamkrelidze, R. V.: Mathematische Theorie optimaler Prozesse. 2. Aufl. München: Oldenbourg 1967Google Scholar
  8. Schwarz, H.: Optimale Regelung linearer Systeme. Mannheim: Bibliogr. Inst. 1976MATHGoogle Scholar
  9. Tolle, H.: Optimierungsverfahren für Variationsaufgaben mit gewöhnlichen Differentialgleichungen als Nebenbedingungen. Berlin: Springer 1971MATHGoogle Scholar
  10. Velte, W.: Direkte Methoden der Variationsrechnung. Stuttgart: Teubner 1976MATHGoogle Scholar

Kapitel 33 bis 37

  1. Bathe, K.J.: Finite-Element-Methoden. 2. Aufl. Berlin: Springer 2001Google Scholar
  2. Böhmer, K.: Spline-Funktionen. Stuttgart: Teubner 1974Google Scholar
  3. Collatz, L.: Eigenwertaufgaben mit technischen Anwendungen. 2. Aufl. Leipzig: Akad. Verlagsges. 1968MATHGoogle Scholar
  4. Davis, P.J.; Rabinokwitz, P.: Method of numerical integration. 2. Aufl. New York: Academic Press 1984Google Scholar
  5. Deuflhard; Hohmann: Numerische Mathematik. Bd. 1. und Bd. 2. Berlin: de Gruyter 2002, 2002Google Scholar
  6. Engeln-Müllges. G.; Reuter, F.: Numerische Mathematik für Ingenieure. Berlin: Springer 2003Google Scholar
  7. Faddejew, D.K.; Faddejewa, W.N.: Numerische Methoden der linearen Algebra. München: Oldenbourg 1984Google Scholar
  8. Forsythe, G.E.; Malcolm, M.A.; Moler, C.B.: Computer Methods for mathematical computations. Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1977MATHGoogle Scholar
  9. Golub, G.H.; Van Loan, Ch. F: Matrix computations. 2. Ed. Baltimore: The John Hopkins University Press 1989MATHGoogle Scholar
  10. Hairer, E.; Nûrsett, S.P.; Wanner, G.: Solving ordinary differential equations, I: Nonstiff problems. Berlin: Springer 1987MATHGoogle Scholar
  11. Hairer, E.; Wanner, G.: Solving ordinary differential equations, II: Stiff and differential-algebraic problems. Berlin: Springer 1991Google Scholar
  12. Hämmerlin, G.; Hoffmann, K.-H.: Numerische Mathematik. Berlin: Springer 1989MATHGoogle Scholar
  13. Heitzinger, W.; Troch, I.; Valentin, G.: Praxis nichtlinearer Gleichungen. München: Hanser 1984Google Scholar
  14. Jennings, A.: Matrix computation for engineers and scientists. New York: John Wiley 1977MATHGoogle Scholar
  15. Kielbasinski, A.; Schwetlick, H.: Numerische lineare Algebra. Thun/Frankfurt a. M.: Harri Deutsch 1988MATHGoogle Scholar
  16. Maess, G.: Vorlesungen über numerische Mathematik I. Basel: Birkhäuser 1985MATHGoogle Scholar
  17. Meis, Th.; Marcowitz, U.: Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Berlin: Springer 1978MATHGoogle Scholar
  18. Parlett, B. N.: The symmetric eigenvalue problem. Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1980MATHGoogle Scholar
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  24. Stoer, J.: Numerische Mathematik 1. 8. Aufl. Berlin: Springer 1999MATHGoogle Scholar
  25. Stoer, J., Bulirsch, R.: Numerische Mathematik 2. 3. Aufl. Berlin: Springer 1990Google Scholar
  26. Törnig, W.; Spellucci, P.: Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker. Bd. 1: Numerische Methoden der Algebra, 2. Aufl. Berlin: Springer 1988MATHGoogle Scholar
  27. Törnig, W.; Spellucci, P.: Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker. Bd. 2: Numerische Methoden der Analysis, 2. Aufl. Berlin: Springer 1990MATHGoogle Scholar
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  31. Zurmühl, R.: Praktische Mathematik. Nachdr. d. 5. Aufl. Berlin: Springer 1984Google Scholar
  32. Zurmühl, R.; Falk, S.: Matrizen und ihre Anwendungen. Bd. 1. 7. Aufl., Bd. 2. 5. Aufl. Berlin: Springer 1997, 1986Google Scholar

Literatur zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (Kapitel 38 bis 44)

  1. Graf, U.; Henning, H.-J.; u.a.: Formeln und Tabellen der angewandten mathematischen Statistik. 3. Aufl. Berlin: Springer 1987MATHGoogle Scholar
  2. Hartung, J.: Statistik. 11. Aufl. München: Oldenbourg 1998Google Scholar
  3. Heinhold, J.; Gaede, K.W.: Ingenieurstatistik. 4. Aufl. München: Oldenbourg 1979Google Scholar
  4. Herz, R.; Schlichter, H.G.; Siegener, W.: Angewandte Statistik für Verkehrs- und Regionalplaner. 2. Aufl. Düsseldorf: Werner 1992Google Scholar
  5. Sachs, L.: Angewandte Statistik. 8. Aufl. Berlin: Springer 1997MATHGoogle Scholar
  6. Weber, H.: Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Ingenieure. 3. Aufl. Stuttgart: Teubner 1992MATHGoogle Scholar

Kapitel 38

  1. Fisz, M.: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. 11. Aufl. Berlin: Deutscher Verl. d. Wiss. 1989MATHGoogle Scholar
  2. Rosanow, J.A.: Wahrscheinlichkeitstheorie. Braunschweig: Vieweg 1970Google Scholar
  3. Weber, H.: Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Ingenieure. 3. Aufl. Stuttgart: Teubner 1992MATHGoogle Scholar

Kapitel 39

  1. Graf, U.; Henning, H.-J.; u.a.: Formeln und Tabellen der angewandten mathematischen Statistik. 3. Aufl. Berlin: Springer 1987MATHGoogle Scholar

Kapitel 40

  1. Benninghaus, H.: Deskriptive Statistik. 8. Aufl. Stuttgart: Teubner 1998Google Scholar

Kapitel 41

  1. Cochran, W.G.: Stichprobenverfahren. Berlin: de Gruyter 1972MATHGoogle Scholar
  2. Sachs, L.: Statistische Methoden. 7. Aufl. Berlin: Springer 1993MATHGoogle Scholar
  3. Sahner, H.: Schließende Statistik (Statistik für Soziologen, 2). 4. Aufl. Stuttgart: Teubner 1997Google Scholar
  4. Stenger, H.: Stichproben. Heidelberg: Physica-Verl. 1986MATHGoogle Scholar

Spezielle Literatur

  1. Böhme, G.: Algebra. Anwendungsorientierte Mathematik. 7. Aufl. Berlin: Springer 1996Google Scholar
  2. Klir, G.J.; Folger, T.A.: Fuzzy sets. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall 1988Google Scholar
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  4. Oldham, K.B.; Spanier, J.: The fractional calculus. San Diego, Calif.: Academic Press 1974MATHGoogle Scholar
  5. Oustaloup, A.: La derivation non entiere. Paris: Hermes 1995MATHGoogle Scholar
  6. Miller, K.S.; Ross, B.: An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. New York: Wiley 1993MATHGoogle Scholar
  7. Zielke, G.: Testmatrizen mit maximaler Konditionszahl. Computing 13 (1974) 33–54MATHMathSciNetGoogle Scholar
  8. Zurmühl, R.; Falk, S.: Matrizen und ihre Anwendungen. Bd. 1. 7. Aufl., Bd. 2. 5. Aufl. Berlin: Springer 1997, 1986Google Scholar
  9. Abramowitz, M.; Stegun, I.A.: Handbook of mathematical functions. New York: Wiley 1993Google Scholar
  10. Stroud, A.H.: Approximate calculation of multiple integrals. Englewood Cliffs: Prentice-Hall 1981Google Scholar
  11. Hammer, P.C.; Marlowe, O.P.; Stroud, A.H.: Numerical integration over simplexes and cones. Math. Tables Aids Comp. 10 (1956) 130–137Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007

Authors and Affiliations

  • Peter Ruge
    • 1
  • Carolin Birk
    • 1
  • Manfred Wermuth
    • 2
  1. 1.Institut für Statik und Dynamik der TragwerkeTechnische Universität DresdenDresdenDeutschland
  2. 2.Institut für Verkehr und StadtbauwesenTechnische Universität BraunschweigBraunschweigDeutschland

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