Auszug
Im vorangehenden Kapitel hatten wir die Funktionen 1/(1 + x), ln(1 + x), arctan x, sin x und cos x jeweils in eine Potenzreihe entwickelt:
Solche Entwicklungen haben — falls existent — zwei komplementäre Aspekte:
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Für ein gegebenes f will man die Entwicklungskoeffizienten (ak) berechnen. Die daraus aufgebaute Potenzreihe wird dann beispielsweise zur Approximation der Funktion f herangezogen.
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Für eine gegebene Koeffizientenfolge (ak) möchte man die erzeugende Funktion f finden. Aus den analytischen Eigenschaften von f lassen sich beispielsweise das asymptotische Verhalten von ak für k → ∞ ermitteln. Aus den funktionalen Beziehungen von f lassen sich oft Rekursionsformeln oder gar geschlossene Ausdrücke für ak bestimmen.
Beide Aspekte sind für Informatiker interessant: Der erste ist wichtig für die Numerik, der zweite für die Kombinatorik. Ich widme daher beiden einen eigenen Abschnitt dieser Vorlesung.
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(2008). Potenzreihen. In: Konkrete Analysis. eXamen.press. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-70854-4_5
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