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Eigenwerte und Eigenvektoren

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Auszug

Wir haben eine Menge von n linear unabhängigen Vektoren u1, . . . , un ∈ ℝn (oder ℂn) als Basis bezeichnet, da sich jeder Vektor x ∈ ℝn als Linearkombination
$$ x = \sum\limits_{n = 1}^n {y_j u_j } $$
schreiben lässt. Betrachten wir diese Basisvektoren als fix gegeben, so kann der Vektor x sowohl durch seine Koordinaten x 1 , . . . , x n bezüglich der Standardbasis e1, . . . , en, wie auch durch seine Koordinaten y 1 , . . . , y n bezüglich der neuen Basis u1, . . . , un beschrieben werden. Wenn wir die Basisvektoren uj als Spalten einer Matrix U = (u1 u2 . . . un) auffassen, dann können wir damit leicht zwischen den verschiedenen Koordinaten hin und her rechnen: x = Uy, y = U-1x.

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007

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