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Lineare Gleichungen

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Auszug

Definition 11.1 Ein lineares Gleichungssystem aus m Gleichungen mit n Unbekannten x 1 , x 2 , ..., x n hat die Form
$$ \begin{gathered} a_{11} x_1 + a_{12} x_2 + \cdots + a_{1n} x_n = b_1 \hfill \\ a_{21} x_1 + a_{22} x_2 + \cdots + a_{2n} x_n = b_2 \hfill \\ \vdots \hfill \\ a_{m1} x_1 + a_{m2} x_2 + \cdots + a_{mn} x_n = b_m \hfill \\ \end{gathered} $$
Dabei sind die a ij und b i gegebene Zahlen eines beliebigen Körpers \( \mathbb{K} \) . Die a ij heißen die Koeffizienten des Gleichungssystems. Sind alle b i gleich null, so heißt das Gleichungssystem homogen, andernfalls inhomogen. Man spricht auch kurz von einem linearen (m, n)- (bzw. m × n) Gleichungssystem über dem Körper \( \mathbb{K} \) .

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007

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