Quadratische Formen

Auszug

In diesem Kapitel nehmen wir die Untersuchung diophantischer Gleichungen wieder auf. Gleichungen über ℝ und über ℚ _p , p Primzahl, sind vergleichsweise einfach zu lösen. Man ist daher daran interessiert, ob die Existenz von Lösungen in ℝ und allen ℚ _p bereits die Existenz rationaler Lösungen impliziert. Man nennt die Körper ℚ _v , v ∈ P, lokale Körper, da sie Eigenschaften rationaler Zahlen „in der Nähe“ der Stellen v ∈ P reflektieren. Den Körper ℚ bezeichnet man als global. In dieser Sprache stellt sich also die Frage, ob die Existenz lokaler Lösungen überall bereits die Existenz globaler Lösungen impliziert. Ist dies richtig, sagt man, dass ein Lokal-Global-Prinzip gelte.