Abstrait
Depuis la partition en 1971 de l’article fondamental de Ruelle et Takens («On the nature of turbulence», dans les: Comm. Math. Phys., vol. 20, pp. 167–192, 1971), un nombre impressionnant de publications*) a été consaeré au problème de la transition vers la turbulence. De plus, ces dernières années, de nombreux livres ont été publiés sur le «cnaos» et nous aurons l’occasion, tout au long de ce chapitre VI, d’en mentionner un certain nombre.
On pourra, à ce sujet, consulter la Bibliographie compilée par Shiraiwa en 1981 (Department of Mathematics, Nagoya University) et en 1985 (March 1985; Preprint Series, No 1, Department of Mathematics, Nagoya University) sur les systèmes dynamiques.
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Références
Citons les articles parus dans «Le Recherche» (Noos: 108 de février 1980; 110 d’avril 1980; 139 de décembre 1982; 185 de février 1987; 195 de janvier 1988 et 209 d’avril 1989) et dans «Pour la Science» (Noos: 39, 62, 82 et 112); le numéro 1980–1981 de «Images de la Physique» du CNRS et le numéro d’avril 1987 de «Sciences et Avenir» et enfin le numéro hors série 161: «Les secrets de la Matière» de «Science et Vie», de décembre 1987.
Voir l’article de Ghidaglia et Saut dans «1988 Images des Mathématiques», édité par le C.N.R.S., pp. 28 à 33.
On trouvera dans le livre d’Ekeland («Le Calcul, l’Imprévu»; Editions du seuil, 1984; voir les pages 54 à 63 et l’Annexe 1) la construction de cette trajectoire homocline (du moins une tentative pour la construire 1).
Pour tout ce qui concerne les problèmes de perturbation singulière en mécanique des fluides, on pourra consulter le livre de Zeytounian («Les Modèles Asymptotiques de la Mécanique des Fluides I» Springer-Verlag, 1986; voir les §§ 13 et 16, pour ce qui concerne la méthode des échelles multiples).
Connue depuis longtemps en physique sous le nom de dimension capacitaire. On peut aussi utiliser des cubes (voir la partie gauche de la figure de la page 518).
On peut à ce sujet lire avec profit l’article de Coullet et Tresser dans le no spécial 1984 du JMTA (voir les pages 217 à 240). Voir la figure page 548(section 22,3) qui illustre comment émerge l’ensemble de Cantor.
On pourra, à ce sujet, consulter l’article de Teman où l’on trouvera les références précises (voir le livre «Theoretical Approaches to Turbulence», édités par Dwoyer, Hussainï et Voigt, chez Springer-Verlag, New-York, 1985; chapitre XIV).
On pourra aussi, à ce sujet lire l’article de Coullet et Tresser dans le no spécial 1984 du J.M.T.A. (voir les pages 217 à 240).
On pourra lire, à ce sujet, avec profit la «Nobel Lecture» de Wilson (1983) où l’on trouvera de nombreuses références sur le GR et son application à divers problèmes de la physique.
Feigenbaum: J. Stat. Phys., vol. 19, 1978, pp. 25–52. Coullet et Tresser: Compte Rendu à l’Académie des Sciences, Paris, t. 287, 1978, pp. 577–580.
On pourra consulter à ce sujet le livre de Schuster (Deterministic chaos-An Introduction; Physik-Verlag, Weinheim, 1984; voir le chapitre 3).
Voir, à ce sujet, le chapitre 29 (§ 29,7) du livre de Richtmyer (Principles of Advanced Mathematical Physics; volume 2, Springer-Verlag, 1981). On notera que au niveau du système (23,10), les amplitudes Z et V sont complexes et Z et V sont complexes conjuguées.
On pourra aussi consulter l’article de Tresser (Ann. Inst. Henri Poincaré 40, 441–461, 1984).
On pourra consulter, à ce sujet, notre livre (Les Modèles Asymptotiques de la Mécanique des Fluides I; Lecture Notes in Physics, vol. 245, 1986, chez Springer-Verlag; voir les pages 69 à 74).
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(1991). Bifurcations et Comportements Chaotiques Dans les Fluides. In: Mécanique des fluides fondamentale. Lecture Notes in Physics Monographs, vol 4. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-38359-8_6
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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