Zusammenfassung
M differenzierbare Mannigfaltigkeit. Wir betrachten ein Tensorfeld g vom Typ (2,0) auf M, also eine 2-Form auf M, d.h. eine über dem Ring fM bilineare Abbildung g: mM · mM → M mit (1) g(X, Y) = g(Y, X), (2) g(X, X)lp > 0 für alle X, Y∈mM und alle p∈M mit Xp ≠ 0. g ist symmetrisch (1) und positiv definit (2). g heißt ein Fundamentaltensor für alle X, Y ∈ mM und alle p ∈ M nut Xp ≠ 0. g ist symmetrisch (1) und positiv definit (2). g heißt ein Fundamentaltensor für M. Eine Riemannsche Mannigfaltigkeit ist eine differenzierbare Mannigfaltigkeit zusammen mit einem Fundamentaltensor.
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Literatur
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Gromoll, D., Klingenberg, W., Meyer, W. (1968). Riemannsche Mannigfaltigkeiten. In: Riemannsche Geometrie im Großen. Lecture Notes in Mathematics, vol 55. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-35901-2_3
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